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Pxx = pburg(x,p) [Pxx,w] = pburg(x,p) [Pxx,w]=pburg(x,p,nfft) [Pxx,f]=pburg(x,p,nfft,fs) [Pxx,f]=pburg(x,p,nfft,fs,'range') [Pxx,w]=pburg(x,p,nfft,'range') pburg(...)
詳細
Pxx は、パラメトリックスペクトル推定法の一つであるBurgアルゴリズムを実現して、ベクトル = pburg(x,p)
xのパワースペクトル密度(PSD)をPxxに出力します。xの要素は、離散時間信号のサンプルを表します。pはPSD推定で使われる信号に対する自己回帰(AR)予測モデルの次数を設定する整数です。
パワースペクトル密度は、パワー/ラジアン/サンプル単位で計算されます。デフォルトでは、実数値入力は、片側PSD、複素数入力では、両側PSDを計算します。
一般的に、FFTの長さと入力xの値(実数/複素数)は、Pxxの長さと対応する正規化された周波数のレンジを決定します。この形式で、FFTのデフォルトの長さは256です。つぎの表は、Pxxの長さと対応する正規化された周波数レンジを示しています。
| 実数/複素数入力データ |
Pxxの長さ |
対応する正規化した周波数レンジ |
| 実数値 |
129 |
[0,  ] |
| 複素数値 |
256 |
[0, 2) |
[Pxx,w] は、PSDが推定される周波数ベクトルを = pburg(x,p)
wに出力します。Pxxとwは、同じ長さです。周波数の単位は、ラジアン/サンプルです。
[Pxx,w] は、Burg法を使ってPSDを計算しますが、その長さを整数 = pburg(x,p,nfft)
nfftで設定します。nfftを[]と設定すると、デフォルトの256が使われます。
Pxxの長さとwの周波数の範囲は、nfftと入力xの値(実数/複素数/個数)に依ります。つぎの表は、Pxxの長さとwの周波数の範囲を示します。
| 実数/複素数入力データ |
nfft 偶数/奇数 |
Pxxの長さ |
wの範囲 |
| 実数値 |
偶数 |
(nfft/2 + 1) |
[0, ] |
| 実数値 |
奇数 |
(nfft + 1)/2 |
[0, ) |
| 複素数値 |
偶数/奇数 |
nfft |
[0, 2) |
[Pxx,f] は、PSDベクトル( = pburg(x,p,nfft,fs)
Pxx)と対応する周波数ベクトル(f)を計算するため、ヘルツ単位で整数を使ってサンプリング周波数fsを設定します。この場合、周波数ベクトルの単位は、Hzです。スペクトル密度は、パワー/Hzの単位で計算されます。fsを[]ベクトルで設定する場合、サンプリング周波数は、デフォルトの1Hzです。
fの周波数の範囲は、nfftとfsと入力xの値(実数/複素数/個数)に依存します。Pxxの長さは、上の表で設定されたものと同じです。つぎの表は、fに対する周波数範囲を示しています。
| 実数/複素数入力データ |
nfft 偶数/奇数 |
fの範囲 |
| 実数値 |
偶数 |
[0, fs/2] |
| 実数値 |
奇数 |
[0, fs/2) |
| 複素数値 |
偶数/奇数 |
[0, fs) |
[Pxx,f] または、 [Pxx,w] = pburg(x,p,nfft,fs,'range')
= pburg(x,p,nfft,'range') は、fまたはwに周波数値の範囲を出力します。この書式は、xが実数の場合のみ有効です。'range'には、つぎのいずれかを使用することができます。
'twosided'：[0,fs)の周波数範囲で、両側PSDを計算します。これは、xが複素数の場合の周波数範囲を決定するためのデフォルトです。fsを空ベクトル[]とすると、周波数範囲は[0,1)になります。fsを設定していないと、周波数範囲は [0, 2) になります。'onesided'：実数xに対して設定された周波数範囲で、片側PSDを計算します。これは、xが実数の場合の周波数範囲を決定するためのデフォルトです。pburg(...)
は、カレントフィギュアウインドウ内にパワースペクトル密度をプロットします。プロット上の周波数範囲は、与えられたパラメータに対しての出力wの範囲と同じです。
例題
Burg法は、設定した次数のAR予測モデルを信号に近似することにより、スペクトル密度を推定するために、まず、設定した次数のAR(全極)モデルから信号を生成します。ユーザは、freqz を使って、ARフィルタの周波数応答の大きさをチェックできます。これは、pburgを使ってPSDを推定する場合、何を求めることができるかを知ることができます。
a = [1 -2.2137 2.9403 -2.1697 0.9606]; % AR フィルタ係数
freqz(1,a) % AR フィルタ周波数応答
title('AR System Frequency Response')
白色ノイズにARフィルタを適用して、入力信号xを作成します。4次のAR予測モデルをベースにxのPSDを推定しましょう。この場合、オリジナルのARシステムモデルは次数4であることがわかっているとします。
randn('state',1);
x = filter(1,a,randn(256,1)); % AR システムからの出力
pburg(x,4) % 4次の推定
注意
パワースペクトル密度が、単位周波数に対するパワーの分布として計算されます。
このアルゴリズムは、ユーザの信号に対して、選択したモデル次数によって影響を受けます。
アルゴリズム
線形予測フィルタは、信号の2次の統計量をモデル化するのに使うことができます。予測フィルタ出力は、入力が白色ノイズの場合、信号をモデル化するのに使います。
Burg 法は、入力信号を設定した次数のAR線形予測フィルタモデルに、前進予測誤差と後退予測誤差の算術平均を(二乗和の平方根を使って)最小化することにより、近似します。そして、スペクトル密度は、予測フィルタの周波数応答から計算します。ARフィルタパラメータは、Levinson-Durbin再帰法を満足していなければなりません。
参考
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Burg法を使ったARモデルパラメータの推定 |
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線形予測係数 |
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共分散法を使ったパワースペクトル密度の計算 |
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固有ベクトル法を使った擬似スペクトルの推定 |
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ピリオドグラムを使ったパワースペクトル密度の計算 |
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修正共分散法を使ったパワースペクトル密度の計算 |
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マルチテーパ法を使ったパワースペクトル密度の計算 |
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MUSIC アルゴリズムを使った擬似スペクトルの推定 |
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時間領域IIRフィルタ設計に対するProny法
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Welch法を使ったパワースペクトル密度の計算 |
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パワースペクトル密度データのプロット |
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Yule-Walker AR法を使ったパワースペクトル密度の計算 |
参考文献
[1] Marple, S.L. Digital Spectral Analysis, Englewood Cliffs, NJ, Prentice-Hall, 1987, Chapter 7.
[2] Stoica, P., and R.L. Moses, Introduction to Spectral Analysis, Prentice-Hall, 1997.
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