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[Pxx,w]=pmtm(x,nw) [Pxx,w]=pmtm(x,nw,nfft) [Pxx,f]=pmtm(x,nw,nfft,fs) [Pxx,Pxxc,f]=pmtm(x,nw,nfft,fs) [Pxx,Pxxc,f]=pmtm(x,nw,nfft,fs,p) [Pxx,Pxxc,f]=pmtm(x,e,v,nfft,fs,p) [Pxx,Pxxc,f]=pmtm(x,dpss_params,nfft,fs,p) [...]=pmtm(...,'method') [...]=pmtm(...,'range') pmtm(...)
詳細
pmtm は、参考文献[1]のマルチテーパ法(MTM)を使って、時系列xのパワースペクトル密度(PSD)を計算します。この方法は、PSDの計算に修正したピリオドグラムの線形結合または非線形結合のいずれかを使います。これらのピリオドグラムは、離散扁長回転楕円体列(関数dpssを参照)から設定される直交テーパ(周波数領域の中のウインドウ)列を使って計算されます。
[Pxx,w] は、マルチテーパ推定法の中のデータテーパとして使われる 2 = pmtm(x,nw)
nw-1個の離散扁長回転楕円体列を使って、入力信号xに対するPSD Pxxを計算します。nwは、離散扁長回転楕円体列に対する時間- 帯域幅の積です。nwを空ベクトル[]に設定すると、デフォルトの4を使います。他の取り得る値は、2, 5/2, 3, 7/2のいずれかです。関数pmtm は、PSDを計算する周波数点のベクトルwを出力します。Pxxとwは、同じ長さです。周波数の単位は、ラジアン/サンプルです。
パワースペクトル密度は、パワー/ラジアン/サンプルの単位で計算されます。xが実数値の場合、片側PSDが計算され、複素数の場合、両側PSDが計算されます。
一般的に、FFTの長さNと入力xの値(実数/複素数)により、Pxxの長さと対応する正規化された周波数の範囲が決まります。この書式で、FFTの(デフォルト)の長さNは、256より長くなり、xの長さを超える2のベキ乗数の内一番小さいものになります。つぎの表は、この書式用のPxxの長さと対応する正規化された周波数の範囲を示しています。
| 実数/複素数入力データ |
Pxxの長さ |
対応する正規化された周波数の範囲 |
| 実数値 |
(N/2) +1 |
[0,  ] |
| 複素数値 |
N |
[0, 2) |
[Pxx,w] は、FFTの長さに整数 = pmtm(x,nw,nfft)
nfftを使って、PSDをマルチテーパ法を使って、計算します。nfftに空ベクトル[]を設定する場合、前述の書式で記述されたNに対するデフォルト値を使います。
Pxxの長さとwに関する周波数範囲は、nfftと入力xの値(実数/複素数/個数)に依存します。つぎの表は、この書式に対するPxxの長さとwに関する周波数の範囲を示しています。
| 実数/複素数入力データ |
nfft 偶数/奇数 |
Pxxの長さ |
wの範囲 |
| 実数値 |
偶数 |
(nfft/2 + 1) |
[0, ] |
| 実数値 |
奇数 |
(nfft + 1)/2 |
[0, ) |
| 複素数値 |
偶数または奇数 |
nfft |
[0, 2) |
[Pxx,f] は、PSDベクトル( = pmtm(x,nw,nfft,fs)
Pxx)と対応する周波数ベクトル(f)を計算するためにヘルツ単位で設定したサンプリング周波数fsを使います。計算されるスペクトル密度は、パワー/Hzの単位です。fsを空ベクトル[]とすると、サンプリング周波数は、デフォルトの1 Hzです。
fに関する周波数範囲は、nfftとfsと入力xの値(実数/複素数/個数)に依存します。Pxxの長さは、上記の表の中のものと同じです。つぎの表は、この書式を使ったfに対する周波数範囲を示しています。
| 実数/複素数入力データ |
nfft 偶数/奇数 |
fの範囲 |
| 実数値 |
偶数 |
[0, fs/2] |
| 実数値 |
奇数 |
[0, fs/2) |
| 複素数値 |
偶数または奇数 |
[0, fs) |
[Pxx,Pxxc,f] は、 = pmtm(x,nw,nfft,fs)
Pxxの95%の信頼区間 Pxxcを出力します。信頼区間は、カイ二乗アプローチを使って計算されます。Pxxcは、Pxxと同じ行数をもつ、2列からなる行列です。Pxxc(:,1)は、信頼区間の下限、Pxxc(:,2)は上限です。
[Pxx,Pxxc,f] は、 = pmtm(x,nw,nfft,fs,p)
Pxxのp*100%の信頼区間Pxxcを出力します。ここで、pは0と1の間のスカラです。pを設定しない場合、または、空ベクトル[]の場合、デフォルトの95%が使われます。
[Pxx,Pxxc,f] は、行列 = pmtm(x,e,v,nfft,fs,p)
eの列に含まれるデータテーパとベクトルvの集中度から、PSDの計算値Pxxと信頼区間Pxxc、周波数ベクトルfを出力します。vの長さは、eの中の列数と同じです。これらの引数を与えて、関数dpssの出力からこれらのデータを得ることもできます。
[Pxx,Pxxc,f] は、関数 = pmtm(x,dpss_params,nfft,fs,p)
dpssへの入力引数を含むセル配列dpss_paramsを使って、データテーパを計算することができます。たとえば、pmtm(x,{3.5,'trace'},512,1000)は、nfft = 512, fs = 1000 を使って、nw = 3.5に対するSlepian列を計算し、この計算に使った関数dpssの方法を表示します。他のオプションについては、関数dpssを参照してください。
[...] は、個々のスペクトル推定を組み合わせるときに使用するアルゴリズムを設定します。文字列 = pmtm(...,'method')
'method'は、つぎのいずれかを使用することができます。
'adapt'：Thomsonの適応非線形結合(デフォルト)'unity'：単位重みを使って、重み付けられたピリオドグラムの線形結合'eigen'：固有値を重みとして重み付けられたピリオドグラムの線形結合[...] は、周波数の範囲を = pmtm(...,'range')
fまたはwに出力します。この書式は、xが実数の場合に有効です。'range'には、つぎのいずれかを設定することができます。
'twosided'：周波数範囲[0,fs)で両側PSDを計算します。これは、xが複素数の場合の周波数範囲のデフォルトの設定です。fsを空ベクトル[]とする場合、周波数範囲は[0,1)です。fsを設定していない場合、周波数範囲は[0, 2)です。'onesided'：実数xに対して設定した周波数範囲上での片側PSDを計算します。これは、xが実数の場合の周波数範囲のデフォルトの設定です。 pmtm(...) は、カレントフィギュアウインドウにPSDと信頼区間をプロットします。fsを設定していない場合、95%の信頼区間がプロットされます。fsを設定すると、pの値に依存した信頼区間がプロットされます。
例題
randn('state',0);
fs = 1000; t = 0:1/fs:0.3;
x = cos(2*pi*t*200) + 0.1*randn(size(t));
[Pxx,Pxxc,f] = pmtm(x,3.5,512,fs,0.99);
psdplot([Pxx Pxxc],f,'hz','db')
title('PMTM PSD Estimate with 99% Confidence Intervals')
参考
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離散扁長回転楕円体列の計算 |
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Burg法を使ったパワースペクトル密度を計算 |
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共分散法を使ったパワースペクトル密度の計算 |
|
固有ベクトル法を使った擬似スペクトルの推定 |
|
ピリオドグラムを使ったパワースペクトル密度の計算 |
|
修正共分散法を使ったパワースペクトル密度の計算 |
|
MUSIC アルゴリズムを使った擬似スペクトルの推定 |
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パワースペクトル密度データのプロット |
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Welch法を使ったパワースペクトル密度の計算 |
|
Yule-Walker AR法を使ったパワースペクトル密度の計算 |
参考文献
[1] Percival, D.B., and A.T. Walden, Spectral Analysis for Physical Applications: Multitaper and Conventional Univariate Techniques, Cambridge University Press, 1993.
[2] Thomson, D.J., "Spectrum estimation and harmonic analysis," Proceedings of the IEEE, Vol. 70 (1982), pp. 1055-1096.
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