Signal Processing Toolbox

yulewalk

巡回型ディジタルフィルタの設計

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[b,a] = yulewalk(n,f,m)

詳細

yulewalkは、設定された周波数応答に最小2乗近似を使って、巡回型IIRディジタルフィルタを設計します。

[b,a] = yulewalk(n,f,m) は、ベクトルfとmで設定する周波数-ゲイン特性を近似するn次のIIRフィルタの(n+1)個の係数を含んだ行ベクトルbとaを出力します。ここで、

• fは、0と1の間の範囲で設定する周波数点のベクトルで、1はサンプリング周波数の1/2(Nyquist周波数)です。f の最初の点は0、最後の点は1で、中間の点は増加する値でなければなりません。ただし、周波数点が重複することは可能で、これは、周波数応答のステップに対応します。
• mは、ベクトルfに設定された点での希望のゲイン応答を含むベクトルです。
• f と mは、同じ長さでなければなりません。
• plot(f,m) は、フィルタの形状をプロットします。

出力されるフィルタ係数は、つぎのようにzの次数の降順で順序付けされます。

周波数応答を設定するときには、通過帯域から遮断帯域への鋭い遷移を避けてください。最良のフィルタ設計を得るには、遷移領域の勾配を実験する必要があるかもしれません。

例題

8次のローパスフィルタを設計し、希望の周波数応答に実際の周波数応答を重ねてプロットします。

f = [0 0.6 0.6 1];
m = [1 1 0 0];

[b,a] = yulewalk(8,f,m);
[h,w] = freqz(b,a,128);
plot(f,m,w/pi,abs(h),'--')
legend('Ideal','yulewalk Designed')
title('Comparison of Frequency Response Magnitudes')

アルゴリズム

yulewalkは、時間領域で最小2乗近似を実行します。これは、設定した周波数応答の逆フーリエ変換によって計算された相関係数を使って、拡張Yule-Walker方程式によって分母係数を計算します。分子を計算する場合、yulewalkは、つぎのステップを行います。

1. パワー周波数応答の加法分解に対応する分子多項式を計算します。
2. 分子多項式および分母多項式に対応する周波数応答を計算します。
3. スペクトル因数分解法を使って、フィルタのインパルス応答を求めます。
4. このインパルス応答に対する最小2乗近似により、分子多項式を求めます。

参考

butter	Butterworthアナログおよびディジタルフィルタの設計
cheby1	Chebyshev I型フィルタの設計(通過帯域リップル)
cheby2	Chebyshev II型フィルタの設計(遮断帯域リップル)
ellip	楕円フィルタの設計
fir2	ウィンドウベースの有限インパルス応答フィルタの設計 − 任意応答
firls	条件付き最小2乗線形位相FIRフィルタの設計
maxflat	汎用ディジタルButterworthフィルタの設計
remez	Parks-McClellan最適FIRフィルタの設計

参考文献

[1] Friedlander, B., and B. Porat, "The Modified Yule-Walker Method of ARMA Spectral Estimation," IEEE Transactions on Aerospace Electronic Systems, AES-20, No. 2 (March 1984), pp. 158-173.

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