Signal Processing Toolbox

ss2zp

状態空間(State space)フィルタパラメータから零点-極-ゲイン型への変換

表示

[z,p,k] = ss2zp(A,B,C,D,i)

詳細

ss2zpは、与えられたシステムの状態空間(State space)表現を等価な零点-極-ゲイン表現に変換します。状態空間型システムの零点、極およびゲインは、因数分解型の伝達関数を表します。

[z,p,k] = ss2zp(A,B,C,D,iu) は、因数分解形式の伝達関数

を計算しますが、これはシステム

をi番目の入力(BとDのi番目の列を使用)から計算したものです。出力されるベクトルpは、伝達関数の分母係数の極の位置を含みます。行列zは、出力yと同数の列でその列に分子の零点を含みます。列ベクトルkは、各分子伝達関数のゲインを含みます。

ss2zpは、離散系のシステムでも機能します。入力する状態空間(State space)システムは、実数でなければなりません。

関数ss2zpは、MATLABの基本モジュールに用意されています。

例題

つぎに、システムの零点、極、およびゲインを求める2つの方法を示します。

b = [2 3]; 
a = [1 0.4 1];
[b,a] = eqtflength(b,a);
[z,p,k] = tf2zp(b,a)

z =
    0.0000
   -1.5000
p =
    -0.2000 + 0.9798i
    -0.2000 - 0.9798i

k =
    2

[A,B,C,D] = tf2ss(b,a);
[z,p,k] = ss2zp(A,B,C,D,1)

z =
    0.0000
   -1.5000
p =
    -0.2000 + 0.9798i
    -0.2000 - 0.9798i

k =
    2

アルゴリズム

ss2zpは、A配列の固有値から極を求めます。零点は、一般化固有値問題の有限解となります。

z = eig([A B;C D], diag([ones(1,n) 0]);

多くの場合、このアルゴリズムは、かなり大きな値になりますが、有限個の零点を作成します。ss2zpは、これらの大きな零点を無限大と見なします。

ss2zpは、最初のゼロでないMarcovパラメータについて解くことによってゲインを求めます。

参考

参考文献

[1] Laub, A.J., and B.C. Moore, "Calculation of Transmission Zeros Using QZ Techniques," Automatica 14 (1978), p. 557.

ss2tf

stmcb