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sigma(sys) sigma(sys,w) sigma(sys,w,type) sigma(sys1,sys2,...,sysN) sigma(sys1,sys2,...,sysN,w) sigma(sys1,sys2,...,sysN,w,type) sigma(sys1,'PlotStyle1',...,sysN,'PlotStyleN') [sv,w] = sigma(sys) sv = sigma(sys,w)
詳細
sigma
は、LTIモデルの周波数応答の特異値を計算します。FRDモデルsysに対して、sigmaは、周波数sys.frequencyでのsys.Responseの特異値を計算します。伝達関数
をもつ連続系システムTF、SS、ZPKの場合、sigmaは、周波数
の関数として、
の特異値を計算します。伝達関数
とサンプル時間
をもつ離散系TF、SS、ZPKの場合、sigmaは、0とナイキスト周波数
との間の周波数
に対するの特異値を計算します。
周波数応答の特異値は、MIMOシステムに対するBode線図の拡張であり、ロバスト性の解析に役に立ちます。SISOシステムの特異値プロットは、そのBodeゲイン応答と同一のものです。左辺の引数を設定しないと、sigmaは、スクリーン上に特異値プロットを描きます。
sigma(sys)
は、任意のLTIモデルsysの周波数応答の特異値をプロットします。このモデルは、連続系でも離散系でも、また、SISOでもMIMOでも構いません。周波数点は、システム極および零点をもとに自動的に選択されるか、または、sysがFRDの場合は、sys.frequencyから設定されます。
sigma(sys,w)
は、プロットに使用する周波数範囲や周波数点を明示的に設定します。特定の周波数区間[wmin,wmax]を対象とするとき、w = {wmin,wmax}と設定します。特定の周波数点を設定するには、wに対応する周波数のベクトルを設定します。logspaceを使って対数間隔の周波数ベクトルを作成することもできます。周波数は、ラジアン/秒単位で設定しなければなりません。
sigma(sys,[],type) 、または、 sigma(sys,w,type)は、つぎのように設定した特異値応答をプロットします。
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周波数応答 の特異値 |
これらのオプションは、正方システム、すなわち、入力数と出力数が等しいシステムに対してのみ利用できます。
1つのFigureで複数のLTIモデルの特異値プロットを重ね合わせるには、つぎのようにします。
sigma(sys1,sys2,...,sysN)sigma(sys1,sys2,...,sysN,[],type) % 修正した SV プロットsigma(sys1,sys2,...,sysN,w) % 周波数範囲/グリッドの設定
モデルsys1,sys2,...,sysN は、入力数と出力数が同数である必要はありません。各モデルは連続、または、離散のいずれかでも構いません。また、異なるカラー、ラインスタイル、マーカを、つぎの構文で、各システム毎に設定することができます。
が
の特異値
の特異値sigma(sys1,'PlotStyle1',...,sysN,'PlotStyleN')
[sv,w] = sigma(sys) sv = sigma(sys,w)
は、周波数wでの周波数応答の特異値svを出力します。Nu個の入力とNy個の出力をもつシステムの場合、配列sv は、min(Nu,Ny)個の行数と周波数点(wの長さ)と同数の列数をもっています。周波数w(k)での特異値は、sv(:,k)で与えれらます。
注意事項
sysがFRDモデルの場合、sigma(sys,w)は、sys.frequencyに含まれている周波数のみをwとして使います。
例題
H = [0 tf([3 0],[1 1 10]) ; tf([1 1],[1 5]) tf(2,[1 6])] subplot(211) sigma(H) subplot(212) sigma(H,[],2)
アルゴリズム
sigmaは、MATLABのsvd関数を使って、複素行列の特異値を計算します。
参考
bode Bode線図
evalfr 単一複素数周波数点での応答
freqresp 周波数応答計算
ltiview LTIシステムビューワの起動
nichols Nichols 線図
nyquist Nyquist 線図
| | sgrid | size | |
との特異値プロットを行なうため、つぎのように入力します。