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根軌跡

根軌跡法は、一つのパラメータを連続的に変化させて、フィードバックシステムの閉ループ極の軌跡の記述を使用するものです。一般的に、根軌跡法は、SISO制御システムの閉ループ極を設定するために、フィードバックゲインのチューニングに使われます。

たとえば、つぎのトラッキングループを考えます。

ここで、はプラント、はセンサダイナミックス、は、調整に使用するスカラゲインです。閉ループの極は、つぎの方程式の根で表わせます。

根軌跡法は、が変化するに連れ、複素プラントないの閉ループ極の軌跡をプロットするものです。このプロットを使って、閉ループ極の設定した組に関連したゲインを識別します。

根軌跡設計の基本コマンドは、rlocusです。このコマンドは、一つの引数、関数ss、tf、zpkのいずれかを使って作成した開ループシステムのSISOモデル、を使います。前のページで示したトラッキングループの中で、このモデルは、を表わしています。また、関数rlocfindを使って、根軌跡図上の一点を選択して、対応するゲインを決定することもできます。

根軌跡設計に使用可能なコマンドをまとめてみます。

根軌跡の設計
pzmap	極-零点図
rltool	根軌跡設計GUI
rlocfind	根のゲインの会話型選択
rlocus	Evans 根軌跡図
sgrid	根軌跡図ののグリッド(連続系)
zgrid	根軌跡図ののグリッド(離散系)

補償器設計用のコマンド

極配置