Mathematics

散布データの三角メッシュと内挿

MATLABは、最近傍点問題の解析と幾何解析に手助けになるルーチンを用意しています。

この節は、MATLABで与えるseamountデータセットに、つぎの手法を適用します。

• Delaunay 三角形
• Voronoi ダイアグラム
• 凸包

Delaunay 三角形

関数delaunayは、ある三角形の領域に含まれているけれども、実際にデータとして存在しない点を一組の三角形として出力します。delaunayを実行するために、MATLABで用意されているseamountデータをロードし、簡単なバラツキのプロットが表示されます。

load seamount
plot(x,y,'.','markersize',12)
xlabel('Longitude'), ylabel('Latitude')
grid on

注意：seamountの情報に関しては、Parker,R.L.,L.Shure,J.Hildebrandの"The Application of Inverse Theory to Seamount Magnetism."(Reviews of GeophysicsVol 25,1987:pp.17-40)を参照してください

Delaunay三角法を適用し、バラツキのあるデータのプロット図に重ね書きします。

tri = delaunay(x,y);
hold on, trimesh(tri,x,y,z), hold off
hidden off; grid on
xlabel('Longitude'); ylabel('Latitude')

コンタプロットも示します。

[xi,yi] = meshgrid(210.8:.01:211.8,-48.5:.01:-47.9);
zi = griddata(x,y,z,xi,yi,'cubic');
[c,h] = contour(xi,yi,zi,'c-'); clabel(c,h)

meshgrid に対する引数は、オリジナルのseamountデータの中のxとyの最大値と最小値の範囲を含んでいます。これらのデータを得るには、つぎのステートメントを使ってください。

min(min(x))
max(max(x))

と

min(min(y))
max(max(y))

最近傍点の探索   つぎの2つの関数を使って、Delaunay三角法データから求めます。

• dsearchは、ユーザが設定した点に最も近い点を求めます。
• tsearchは、ある点(xi,yi)を与えて、それを囲む三角形を設定するdelaunay出力へのインデックスを求めます。

Voronoi ダイアグラム

Voronoiダイアグラムは、Delaunay三角法に関連した最近傍点プロット法です。seamountデータに対して、Voronoiダイアグラムは、つぎのステートメントで求めます。

load seamount
voronoi(x,y)
grid on

凸包

関数convhullは、データ集合に対して、凸部を構成する点のインデックスを出力します。例えば、seamountデータに対して、凸部を構成する部分を表示しましょう。

load seamount
plot(x,y,'.','markersize',10)
k = convhull(x,y);
hold on, plot(x(k),y(k)), hold off
grid on

内挿と多次元配列

高次散布データの三角分割と内挿