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[sos,g]=tf2sos(b,a) [sos,g]=tf2sos(b,a,'order') [sos,g]=tf2sos(b,a,'order','scale') sos=tf2sos(...)
詳細
tf2sosは、与えられたディジタルフィルタの伝達関数表現を等価な2次型表現にします。
[sos,g] は、伝達関数係数ベクトル = tf2sos(b,a)
aとbで表現されるディジタルフィルタに等価なゲインgをもつ2次型行列sosを出力します。
この行は、H(z)の2次型の分子と分母の係数bikとaik を含んでいます。
[sos,g] は、 = tf2sos(b,a,'order')
sosの中の行の順番を設定することができます。ここで、orderは、つぎのオプションを設定することができます。
down：sosの最初の行が、単位円に最も近い極から配置 up：sosの最初の行が、単位円から遠い極から配置(デフォルト) [sos,g] は、ゲインとすべての2次型の分母の係数をスケーリングします。ここで、 = tf2sos(b,a,'order','scale')
scaleは、つぎのオプションを設定することができます。
none：スケーリングを適用しない(デフォルト) inf：無限大ノルムスケーリングを適用 two：2ノルムスケーリングを適用up順序で配置して無限大ノルムスケーリングを使うことにより、実現の中で、オーバフローの可能性を最小にします。また、down順序で配置したものに2ノルムスケーリングを使うことにより、ピークの丸めノイズを最小化します。
sos は、最初のセクションH1(z)に全体のシステムゲイン = tf2sos(...)
gを埋め込みます。すなわち、つぎのようにします。
アルゴリズム
tf2sos は、4ステップのアルゴリズムを使って、入力した伝達関数システムに対して、2次型断面を決定します。
b と a で設定されたシステムの極と零点を検出します。
cplxpair を使って、零点と極を複素共役の組にまずグループ分けし、その結果について、関数 zp2sos を使って、行います。そして、zp2sos は、つぎのルールに従って、極と零点の組を一致させることにより、2次型断面を作成します。
tf2sos は、実数極を、その絶対値で、それらに最も近い実数極をもつ断面にグループ分けします。
tf2sos は、通常、単位円に最も近い極をもつ断面をカスケードに並べます。tf2sos に、オプションのフラッグ 'down' を設定することで、逆の順に並べることができます。
tf2sos は、'scale' 引数に設定したノルムを使って、断面をスケーリングします。任意の H(
) に対して、スケーリングされたものは、つぎのように設定されます。
ここで、p は、
、または、2です。スケーリングに関する詳細は、リファレンスを参照してください。このスケーリングは、固定小数点フィルタ実現において、オーバフローを最小化したり、丸め誤差を最小にしたりしようとします。
参考
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複素数を共役複素数の組み合わせで並べ替える |
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2次型から伝達関数型への変換 |
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ディジタルフィルタの状態空間(State space)型から2次型への変換 |
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伝達関数フィルタパラメータから状態空間(State space)型への変換 |
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伝達関数型から零点-極-ゲイン型への変換 |
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ディジタルフィルタの零点-極-ゲイン型から2次型への変換 |
参考文献
[1] Jackson, L.B., Digital Filters and Signal Processing, 3rd ed., Kluwer Academic Publishers, Boston, 1996, Chapter 11.
[2] Mitra, S.K., Digital Signal Processing: A Computer-Based Approach, McGraw-Hill, New York, 1998, Chapter 9.
[3] Vaidyanathan, P.P., "Robust Digital Filter Structures," Handbook for Digital Signal Processing, S.K. Mitra and J.F. Kaiser, ed., John Wiley & Sons, New York, 1993, Chapter 7.
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