Signal Processing Toolbox

lp2hp

ローパスアナログフィルタからハイパスアナログフィルタへの変換

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[bt,at] = lp2hp(b,a,Wo)
[At,Bt,Ct,Dt] = lp2hp(A,B,C,D,Wo)

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lp2hp は、1ラジアン/秒のカットオフ周波数をもつアナログローパスフィルタのプロトタイプを、希望のカットオフ周波数をもつハイパスフィルタに変換します。変換は、関数butter、cheby1、cheby2およびellipに対するディジタルフィルタの設計過程の1ステップです。

lp2hpは、2つの異なる線形システム表現(伝達関数型および状態空間(State space)型)で変換を行うことができます。いずれの場合も、入力システムは、アナログフィルタのプロトタイプでなければなりません。

伝達関数型(多項式)

[bt,at] = lp2hp(b,a,Wo) は、多項式係数によって与えられるアナログローパスフィルタのプロトタイプを、カットオフ周波数Woをもつハイパスフィルタに変換します。行ベクトルbおよびaは、プロトタイプの分子および分母の係数をsの次数の降順で設定します。

スカラWoは、カットオフ周波数をラジアン/秒単位で設定します。周波数変換されたフィルタは、行ベクトルbtおよびatに出力されます。

状態空間(State space)型

[At,Bt,Ct,Dt] = lp2hp(A,B,C,D,Wo) は、行列A, B, C, Dの連続系状態空間(State space)ローパスフィルタのプロトタイプ

を、カットオフ周波数Woをもつハイパスフィルタに変換します。このハイパスフィルタは、行列At, Bt, Ct, Dtに出力されます。

アルゴリズム

lp2hpは、古典的なアナログフィルタ周波数変換を高精度で処理を行う状態空間(State space)型公式を使っています。ハイパスフィルタがカットオフ周波数₀をもつ場合、標準のs領域の変換は、つぎのようになります。

この変換の状態空間(State space)型は、つぎのようになります。

At = Wo*inv(A);
Bt = -Wo*(A\B);
Ct = C/A;
Dt = D - C/A*B;

この変換のバンドパス型の導出については、lp2bpを参照してください。

参考

bilinear	双1次変換を使った変数のマッピング
impinvar	アナログ/ディジタルフィルタ変換のインパルス不変応答変換法
lp2bp	ローパスフィルタからバンドパスアナログフィルタへの変換
lp2bs	ローパスフィルタからバンドストップアナログフィルタへの変換
lp2lp	ローパスフィルタからローパスアナログフィルタへの変換

lp2bs

lp2lp