Signal Processing Toolbox

lp2bs

ローパスアナログフィルタからバンドストップアナログフィルタへの変換

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[bt,at] = lp2bs(b,a,Wo,Bw)
[At,Bt,Ct,Dt] = lp2bs(A,B,C,D,Wo,Bw)

詳細

lp2bsは、1ラジアン/秒のカットオフ周波数をもつアナログローパスフィルタのプロトタイプを希望の帯域幅と中心周波数をもつバンドストップフィルタに変換します。変換は、関数butter、cheby1、cheby2、およびellipに対するディジタルフィルタの設計過程の1ステップです。

lp2bsは、2つの異なる線形システム表現(伝達関数型および状態空間(State space)型)で変換を行うことができます。いずれの場合も、入力システムは、アナログフィルタのプロトタイプでなければなりません。

伝達関数型(多項式)

[bt,at] = lp2bs(b,a,Wo,Bw) は、多項式係数によって与えられるアナログローパスフィルタのプロトタイプを、中心周波数Woと帯域幅Bwをもつバンドストップフィルタに変換します。行ベクトルbおよびaは、プロトタイプの分子および分母の係数をsの次数の降順で設定します。

スカラWoおよびBwは、中心周波数と帯域幅をラジアン/秒単位で設定します。低い方の帯域エッジw1と高い方の帯域エッジw2をもつフィルタに対して、Wo = sqrt(w1*w2)とBw = w2-w1を使用してください。

lp2bsは、周波数変換されたフィルタを行ベクトルbtおよびatに出力します。

状態空間(State space)型

[At,Bt,Ct,Dt] = lp2bs(A,B,C,D,Wo,Bw) は、行列A, B, C, Dの連続系状態空間(State space)ローパスフィルタのプロトタイプ

を、中心周波数Woと帯域幅Bwをもつバンドストップフィルタに変換します。低い方の帯域エッジw1と高い方の帯域エッジw2をもつフィルタでは、Wo = sqrt(w1*w2)とBw = w2-w1を使用してください。

このバンドストップフィルタは、行列At, Bt, Ct, Dtに出力されます。

アルゴリズム

lp2bsは、古典的なアナログフィルタ周波数変換を高精度で処理を行う状態空間(State space)型公式を使っています。バンドストップフィルタが中心周波数₀と帯域幅B_wをもつ場合、標準のs領域の変換は、つぎのようになります。

ここで、Q = ₀/B_w およびp = s/₀です。この変換の状態空間(State space)型は、つぎのようになります。

Q = Wo/Bw;
At = [Wo/Q*inv(A) Wo*eye(ma);-Wo*eye(ma) zeros(ma)];
Bt = -[Wo/Q*(A B); zeros(ma,nb)];
Ct = [C/A zeros(mc,ma)];
Dt = D - C/A*B;

この変換のバンドパス型の導出については、 lp2bpを参照してください。

参考

bilinear	双1次変換を使った変数のマッピング
impinvar	アナログ/ディジタルフィルタ変換のインパルス不変応答変換法
lp2bp	ローパスフィルタからバンドパスアナログフィルタへの変換
lp2hp	ローパスフィルタからハイパスアナログフィルタへの変換
lp2lp	ローパスアナログフィルタのローパスアナログフィルタへの変換

lp2bp

lp2hp