Signal Processing Toolbox

convmtx

コンボリューション行列

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A = convmtx(c,n)
A = convmtx(r,n)

詳細

コンボリューション行列は、あるベクトルと他のベクトルの内積が2つのベクトルのコンボリューションである行列です。

A = convmtx(c,n) は、(m+n-1)行n列の行列Aを出力します。ここで、cは長さmの列ベクトルです。Aと長さnの列ベクトルxとの積は、cとxのコンボリューションとなります。

A = convmtx(r,n) は、n行(m+n-1)列の行列Aを出力します。ここで、rは長さmの行ベクトルです。Aと長さnの行ベクトルxとの積は、rとxのコンボリューションとなります。

例題

簡単なコンボリューション行列を生成します。

h = [1 2 3 2 1];
convmtx(h,7)
ans =
 1    2    3    2    1    0    0    0    0    0    0
 0    1    2    3    2    1    0    0    0    0    0
 0    0    1    2    3    2    1    0    0    0    0
 0    0    0    1    2    3    2    1    0    0    0
 0    0    0    0    1    2    3    2    1    0    0
 0    0    0    0    0    1    2    3    2    1    0
 0    0    0    0    0    0    1    2    3    2    1

convmtxは、ゼロを付加することによって、エッジの部分を処理することに注意してください。

実際には、

y = conv(c,x)

を使って、コンボリューションを計算したほうが、つぎのコンボリューション行列

n = length(x);
y = convmtx(c,n)*x

アルゴリズム

convmtxは、関数toeplitzを使って、コンボリューション行列を生成します。

参考

conv	コンボリューションおよび多項式乗算
convn	N次元コンボリューション(MATLAB Function Referenceを参照)
conv2	2次元コンボリューション
dftmtx	離散フーリエ変換行列

conv2

corrcoef