Signal Processing Toolbox

dftmtx

離散フーリエ変換行列

表示

A = dftmtx(n)

詳細

離散フーリエ変換行列は、単位円周上の値からなる複素数行列で、あるベクトルにこの行列を乗算することにより、そのベクトルの離散時間フーリエ変換を計算します。

A = dftmtx(n) は、n行n列の複素数行列Aを出力し、長さnの列ベクトルxに乗算すると、

y = A*x

は、xの離散フーリエ変換を計算します。

逆離散フーリエ変換行列は、つぎのようになります。

Ai = conj(dftmtx(n))/n

例題

実際に、離散フーリエ変換の計算には、FFTアルゴリズム

x = 1:256;
y1 = fft(x);

よりも、つぎのフーリエ変換行列

n = length(x);
y2 = x*dftmtx(n);
norm(y1-y2)
ans = 
    1.8297e-009

アルゴリズム

dftmtxは、外積を使って、変換行列を生成します。

参考

convmtx	コンボリューション行列
fft	1次元高速フーリエ変換

demod

diric