Signal Processing Toolbox

cremez

複素数かつ非線形位相の等リップルFIRフィルタの設計

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b = cremez(n,f,'fresp')
b = cremez(n,f,'fresp',w)
b = cremez(n,f,{'fresp',p1,p2,...},w)
b = cremez(n,f,a,w)
b = cremez(...,'sym')
b = cremez(...,'skip_stage2')
b = cremez(...,'debug')
b = cremez(...,{lgrid})
[b,delta,opt] = cremez(...)

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cremezは、複素数FIRフィルタ設計に対して、設定される任意の周波数領域での制約を使います。等リップルFIRフィルタ設計を行なうのに、Chebyshev(または、ミニマックス)フィルタ誤差を最適化します。

b = cremez(n,f,'fresp') は、関数frespによって出力される希望する周波数応答に最適近似する長さn+1のFIRフィルタを出力します。fは、周波数帯域エッジを含むベクトルであり、-1 から 1の範囲で設定します。ここで、1はサンプリング周波数の1/2(正規化されたNyquist周波数)です。周波数は、昇順でなければならず、fは偶数の長さでなければなりません。周波数帯域は、kが奇数の場合、f(k)からf(k+1)までの範囲で、つまりkが奇数の場合、f(k+1)からf(k+2)の区間は遷移帯域、あるいは、最適化の際に配慮されない領域です。

b = cremez(n,f,'fresp',w) は、ベクトルw内の実数で非負の重みを使って、各周波数帯域での近似に重みを付けます。wの長さは、fの長さの半分で、帯域当たり厳密に1つの重みに相当します。

b = cremez(n,f,{'fresp',p1,p2,...},...) は、オプションパラメータp1, p2, ...を周波数応答関数frespに渡します。'fresp'に既定の周波数応答関数は、前に述べたように、いくつかの一般的なフィルタ設計のために含まれているものです。既定の周波数応答関数について、fに負の周波数が全く含まれず、かつ'none'の場合、対称性オプション'sym' は、'even'にデフォルト設定され、他の場合には、'sym'は'none'にデフォルト設計されます(詳細については、以下の'sym'オプションを参照)。既定のすべての周波数応答関数について、dは群遅延オフセットを設定し、フィルタの応答がサンプリング間隔を単位として、(n/2+d)の群遅延をもつようにします。負の値を設定すると遅れは減少し、正の値を設定すると遅れが増加します。デフォルトでは、d = 0です。

• lowpass, highpass, bandpass, bandstop

これらの関数は、共通の構文を使います。ここでは、'lowpass'の例を示します。

b = cremez(n,f,'lowpass',...) および

b = cremez(n,f,{'lowpass',d},...) は、線形位相((n/2+d)遅れ)フィルタを設計します。

• multibandは、任意帯域振幅をもつ線形位相周波数応答フィルタを設計します。

b = cremez(n,f,{'multiband',a},...) および

b = cremez(n,f,{'multiband',a,d},...) は、fの中の帯域エッジに希望する振幅を含んだベクトルaを設定します。kが奇数の場合、点(f(k), f(k+1))の間の周波数で希望する振幅は、点(f(k),a(k))と点(f(k+1),a(k+1))を結ぶ線分となります。

• differentiatorは、線形位相微分器を設計します。これらの設計では、ゼロ周波数は遷移帯域内になければならず、帯域の重み付けは周波数に反比例して設定されます。

b = cremez(n,f,{'differentiator',fs},...) および

b = cremez(n,f,{'differentiator',fs,d},...)は、微分器の応答の勾配を決定するのに用いるサンプリングレートfsを設定します。省略した場合、fsは 1にデフォルト設定されます。

• hilbfiltは、線形位相Hilbert変換フィルタの応答を設計します。Hilbert設計では、ゼロ周波数は遷移帯域内になければなりません。

b = cremez(n,f,'hilbfilt',...) および

b = cremez(N,F,{'hilbfilt',d},...) は、線形位相((n/2+d)遅れ)Hilbert変換フィルタを設計します。

b = cremez(n,f,a,w) は、b = cremez(n,f,{'multiband',a},w)と等価です。

b = cremez(...,'sym') は、設計のインパルス応答に対称性を制約とします。ここで、'sym'には、つぎの文字列を設定することができます。

• 'none'：対称性の制約なし

これは、任意の負の帯域エッジ周波数を通過させる場合か、あるいは'fresp'によってデフォルト値が与えられない場合のデフォルト値です。

• 'even'：実数かつ偶数のインパルス応答

これは、ハイパス、ローパス、バンドパス、バンドストップ、および、マルチバンド設計の場合のデフォルト値です。

• 'odd'：実数かつ奇数のインパルス応答

これは、Hilbertおよび微分器設計の場合のデフォルト値です。

• 'real'：周波数応答に対する共役対称性

'none'以外の任意の'sym'オプションを設定した場合、帯域エッジは正の周波数上にのみ設定します。すなわち、負の周波数領域は対称性により得られます。引数'sym'オプションが設定されていない場合、'fresp' は、デフォルト設定用に使われます。

b = cremez(...,'skip_stage2') は、cremezが標準のRemez誤差交換によって最適解が求められなかったと判定した場合にのみ実行される第2段最適化アルゴリズムを無効にします。このアルゴリズムを無効にすると計算速度が向上する場合がありますが、精度が低下する可能性もあります。デフォルトでは、第2段最適化は有効です。

b = cremez(...,'debug') は、フィルタ設計中の中間結果の表示を行ないます。ここで、'debug'には、'trace'、'plots'、'both'、または'off'のいずれか1つを設定することができます。デフォルトでは、'off'に設定されます。

b = cremez(...,{lgrid}) は、整数lgridを使って、周波数グリッドの密度をコントロールします。大まかに、グリッドは、2^nextpow2(lgrid*n)個の周波数点を所有しています。lgridに対するデフォルト値は、25です。引数{lgrid}は、1行1列のセル配列になります。

'sym'、'skip_stage2'、debug'、{lgrid}の間での任意の組み合わせを設定することができます。