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place

極配置設計法

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詳細

単入力または多入力システムおよび希望する自己共役閉ループ極位置を表すベクトルpが与えられた場合、placeは、状態フィードバックが、位置pに閉ループ極を配置するようなゲイン行列Kを計算します。つまり、の固有値は、pの要素と(順序付けまで)一致します。

K = place(A,B,p) は、プラントのすべての入力が制御入力であると仮定して、希望する閉ループ極位置pを実現するフィードバックゲイン行列Kを計算します。pの長さは、Aの行サイズと一致しなければなりません。placeは、多入力システムに対して機能し、[1]のアルゴリズムに基づいています。このアルゴリズムは、余分な自由度を使って、または の摂動に対する閉ループ極の感度を最小化する解を求めるものですす。

[K,prec,message] = place(A,B,p) は、prec、つまりの固有値が、設定した位置pに、どれほど近いかの推定値も出力します(prec は、実際の閉ループ極内の正確な10進数の桁数の尺度になります)。なんらかの非ゼロ閉ループ極が希望する位置から10%以上離れている場合、messageには、ワーニングメッセージが含まれます。

placeは、A行列を転置し、BにC'を代入することによって、推定器のゲイン選択にも使用することができます。

例題

2入力、3出力、3状態をもつ状態空間システム(a,b,c,d)を考えます。つぎのようにして、p = [1.1 23 5.0]に閉ループ極を配置するのに必要なフィードバックゲイン行列を計算することができます。

アルゴリズム

placeは、多入力システムに対して、ロバストな解を求めるための固有ベクトルの選択を最適化する[1]のアルゴリズムを用います。単入力システムに対しても、ackerよりplaceをお薦めします。

高次の問題で、極位置の選択によってはゲインが非常に大きくなる場合があります。ゲインが大きい場合には感度問題が生じることから、極配置法の使用については、注意が必要です。数値テストの結果については、[2]を参照してください。

参考
acker       Ackermannの式を使った極配置

lqr         状態フィードバックLQレギュレータの設計

rlocus, rlocfind  根軌跡設計法

参考文献

[1] Kautsky, J. and N.K. Nichols, "Robust Pole Assignment in Linear State Feedback," Int. J. Control, 41 (1985), pp. 1129-1155.

[2] Laub, A.J. and M. Wette, Algorithms and Software for Pole Assignment and Observers, UCRL-15646 Rev. 1, EE Dept., Univ. of Calif., Santa Barbara, CA, Sept. 1984.


 parallel pole