fminbnd (MATLAB Function 参考文献)

設定した区間での1変数関数の最小化

表示

x = fminbnd(fun,x1,x2)
x = fminbnd(fun,x1,x2,options)
x = fminbnd(fun,x1,x2,options,P1,P2,...)
[x,fval] = fminbnd(...)
[x,fval,exitflag] = fminbnd(...)
[x,fval,exitflag,output] = fminbnd(...)

詳細

fminbnd は、指定した区間内での1変数関数の最小値を求めます。

x = fminbnd(fun,x1,x2) は、区間 x1 < x < x2 内で、fun に記述された関数の局所的な最小値になる値xを戻すます。

x = fminbnd(fun,x1,x2,options) は、構造体 options で指定される最適化パラメータを使って、最小化します。これらのパラメータを関数 optimset を使って定義することができます。fminbnd は、つぎの options 構造体フィールドを使います。

Display - 表示レベル。off は、出力表示を行いません。iter は、各繰り返し毎に出力を表示します。final は、最終出力のみを表示します。

MaxFunEvals - 関数計算の可能な回数の最大回数

MaxIter - 可能な繰り返し回数の最大回数

TolX - x での終了のトレランス

x = fminbnd(fun,x1,x2,options,P1,P2,...) は、付加的な引数P1、P2、等を、目的関数 fun(x,P1,P2,...) に渡します。オプションを設定しない場合は、options=[]を使います。

[x,fval] = fminbnd(...) は、x で、funの中で計算する目的関数の値を出力します。

[x,fval,exitflag] = fminbnd(...) は、fminbndの終了条件を記述する値exitflagを出力します。

> 0 は、解 x で関数が収束することを示します。

0 は、関数計算の回数が、設定した最大回数を超えていることを示します。

< 0 は、関数が解に収束しなかったことを示します。

[x,fval,exitflag,output] = fminbnd(...) は、最適化に関する情報を含んだ構造体 output を出力します。

output.algorithm - 使用するアルゴリズム

output.funcCount - 関数計算回数

output.iterations - 実行した繰り返し回数

引数

fun は、最小化を行う関数です。fun は、スカラ x を受け入れて、x でけいさんしたスカラ目的関数 f を出力します。関数 fun は、@ を使って、指定することができます。

x = fminbnd(@myfun,x0)

ここで、myfun は、つぎのように表す MATLAB 関数です。

function f = myfun(x)
f = ...         % x で、関数値を計算

fun は、インラインオブジェクトにすることもできます。

x = fminbnd(inline('sin(x*x)'),x0);

他の引数は、上の表示で記述したものと同じです。

例題

x = fminbnd(@cos,3,4) は、数桁の精度で、を計算し、終了に関するメッセージを与えます。

[x,fval,exitflag] =
   fminbnd(@cos,3,4,optimset('TolX',1e-12,'Display','off'))

は、12桁の精度で、を計算し、出力を表示せず、x での関数値を出力し、exitflag 1を出力します。

引数 fun は、インライン関数としても設定できます。区間 (0,2) で、関数の最小値を求めるため、インラインオブジェクト f を作成します。

f = inline('x.^3-2*x-5');

そして、つぎの引数と共に、fminbnd を起動します。

x = fminbnd(f, 0, 2)

結果は、つぎのようになります。

x =
    0.8165

最小値での関数値は、つぎのように求めます。

y = f(x)

y =
    -6.0887

アルゴリズム

アルゴリズムは、黄金分割サーチと双曲線内挿をベースにしています。同じアルゴリズムを実現する Fortran プログラムが、参考文献 [1] に用意されています。

制限

最小化される関数は、連続である必要があります。fminbnd は、局所的な解のにを与える可能性もあります。

fminbnd は、解が区間の境界上に存在する場合、遅い収束を示す場合があります。

fminbnd は、実変数のみを取り扱います。

参考

fminsearch, fzero, optimset, function_handle, inline

参考文献

Forsythe, G. E., M. A. Malcolm, and C. B. Moler, Computer Methods for Mathematical Computations, Prentice-Hall, 1976.

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