MATLAB Function Reference

conv

コンボリューションと多項式乗算

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w = conv(u,v)

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w = conv(u,v) は、ベクトル u と v のコンボリューションを行います。代数的に、コンボリューションは、係数が、u と v の要素である多項式の乗算と同じ演算です。

定義

m = length(u) で n = length(v) とします。 w は、k 番目の要素が

である長さ m+n-1 のベクトルです。これは、u(j) と v(k+1-j) に対して、矛盾のないサブスクリプトとなるすべてのjの値、詳しく説明すると j = max(1,k+1-n): min(k,m) 全体に渡る総和です。 m = n のとき、つぎのようになります。

w(1) = u(1)*v(1)
w(2) = u(1)*v(2)+u(2)*v(1)
w(3) = u(1)*v(3)+u(2)*v(2)+u(3)*v(1)
...
w(n) = u(1)*v(n)+u(2)*v(n-1)+ ... +u(n)*v(1)
...
w(2*n-1) = u(n)*v(n)

アルゴリズム

コンボリューションの理論では、2 つの数列のコンボリューションはそれらのフーリエ変換の積とほぼ同じです。これの精度を良くするには、2 つのベクトルにゼロを加え、丸め誤差を無視する必要があります。従って、

X = fft([x zeros(1,length(y)-1)]) and Y = fft([y zeros(1,length(x)-1)])

の場合、conv(x,y) = ifft(X.*Y)

参考

conv2, convn, deconv, filter

Signal Processing Toolbox の convmtx と xcorr

contrast

conv2