ellipord (Signal Processing Toolbox)

楕円フィルタの次数選択

表示

[n,Wn] = ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs)
[n,Wn] = ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')

詳細

ellipordは、フィルタ設計仕様を満たすディジタルまたはアナログ楕円フィルタの最小次数を選択します。

ディジタル領域

[n,Wn] = ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs) は、通過帯域の変動がRp dB以下であり、遮断帯域に少なくともRs dBの減衰をもつ最小次数の楕円フィルタの次数nを出力します。対応するカットオフ周波数Wnのスカラ(または、ベクトル)も出力されます。出力引数のn と Wn は、関数ellipで使用されます。

種々のタイプのフィルタを設定するため、つぎの表を利用してください。

表 7-7: 遮断帯域と通過帯域フィルタパラメータの記述
Wp
通過帯域コーナ周波数 Wp,カットオフ周波数は、0と1の間の値から構成されるスカラまたは2要素ベクトルです。ここで、1は正規化されたNyquist周波数、ラデアン/サンプルに対応します。

Ws
遮断帯域コーナ周波数Wsは、0と1の間の値から構成されるスカラまたは2要素ベクトルです。ここで、1は正規化されたNyquist周波数に対応します。

Rp
dB で表示した通過帯域のリップル。この値の2倍の範囲が、通過帯域で許容される最大変動量です。

Rs
dB で表示した遮断帯域での減衰量。この値は、通過帯域を基準に遮断帯域で減衰するデシベル量です。

**表 7-7: 遮断帯域と通過帯域フィルタパラメータの記述**
`Wp`	通過帯域コーナ周波数 `Wp`,カットオフ周波数は、0と1の間の値から構成されるスカラまたは2要素ベクトルです。ここで、1は正規化されたNyquist周波数、ラデアン/サンプルに対応します。
`Ws`	遮断帯域コーナ周波数`Ws`は、0と1の間の値から構成されるスカラまたは2要素ベクトルです。ここで、1は正規化されたNyquist周波数に対応します。
`Rp`	dB で表示した通過帯域のリップル。この値の2倍の範囲が、通過帯域で許容される最大変動量です。
`Rs`	dB で表示した遮断帯域での減衰量。この値は、通過帯域を基準に遮断帯域で減衰するデシベル量です。

種々のタイプのフィルタを設定するには、つぎのガイドに従ってください。

表 7-8: フィルタタイプによる遮断帯域と通過帯域の仕様
フィルタタイプ
遮断帯域と通過帯域の条件
Stopband
Passband

Lowpass
Wp < Ws、共にスカラ
(Ws,1)
(0,Wp)

Highpass
Wp > Ws、共にスカラ
(0,Ws)
(Wp,1)

バンドパス
Wsで設定された区間は、Wpで指定されたものを含みます(Ws(1) < Wp(1) < Wp(2) < Ws(2))。
(0,Ws(1)) と (Ws(2),1)
(Wp(1),Wp(2))

バンドストップ
Wpで指定される区間は、Wsで指定されるものを含みます(Wp(1) < Ws(1) < Ws(2) < Wp(2))。
(0,Wp(1)) と (Wp(2),1)
(Ws(1),Ws(2))

**表 7-8: フィルタタイプによる遮断帯域と通過帯域の仕様**
フィルタタイプ	遮断帯域と通過帯域の条件	Stopband	Passband
Lowpass	`Wp` < `Ws`、共にスカラ	`(Ws,1)`	`(0,Wp)`
Highpass	`Wp` > `Ws`、共にスカラ	`(0,Ws)`	`(Wp,1)`
バンドパス	`Ws`で設定された区間は、`Wp`で指定されたものを含みます(`Ws(1) < Wp(1) < Wp(2) < Ws(2)`)。	`(0,Ws(1))` と `(Ws(2),1)`	`(Wp(1),Wp(2))`
バンドストップ	`Wp`で指定される区間は、`Ws`で指定されるものを含みます(`Wp(1) < Ws(1) < Ws(2) < Wp(2)`)。	`(0,Wp(1))` と `(Wp(2),1)`	`(Ws(1),Ws(2))`

フィルタの仕様により、それぞれの通過帯域または遮断帯域に等リップルでないリップルをもつバンドパスまたはバンドストップフィルタを設計する場合、ローパス部分とハイパス部分を別のフィルタとして設計し、2つのフィルタをカスケードに接続します。

アナログ領域

[n,Wn] = ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s') は、アナログフィルタの最小次数 n およびカットオフ周波数 Wn を求めます。周波数Wp と Ws は、表 7-7 遮断帯域フィルタパラメータと通過帯域フィルタパラメータと同じもので、周波数の単位をラデアン/秒で設定するときのみ通過帯域または遮断帯域を無限大にすることができます。

関数ellipord を使って、ローパス、ハイパス、バンドパス、バンドストップフィルタを作成するには、表 7-8 フィルタタイプによる遮断帯域と通過帯域の仕様を参照してください。

例題

サンプリング周波数1000 Hzのデータに対して、0から40 Hzの間に3 dB未満の減衰をもち、150 HzからNyquist周波数の間で少なくとも60 dBの減衰をもつローパスフィルタを設計します。

Wp = 40/500; Ws = 150/500;
Rp = 3; Rs = 60;
[n,Wn] = ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs)
n =
     4
Wn =
    0.0800
[b,a] = ellip(n,Rp,Rs,Wn);
freqz(b,a,512,1000);
title('n=4 楕円 ローパスFilter')

つぎに、60～200 Hzの通過帯域をもち、通過帯域全体のリップルが3 dB未満で、また、通過帯域の両外側50 Hzで40 dBの遮断帯域をもつバンドパスフィルタを設計します。

Wp = [60 200]/500; Ws = [50 250]/500;
Rp = 3; Rs = 40;
[n,Wn] = ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs)
n =
     5
Wn =
    0.1200    0.4000
[b,a] = ellip(n,Rp,Rs,Wn);
freqz(b,a,512,1000);
title('n=5 楕円 Bandpass Filter')

アルゴリズム

ellipordは、参考文献[1]に記述されている楕円ローパスフィルタの次数予測公式を使用します。この関数は、アナログとディジタルのいずれの場合もアナログ領域で処理を行います。ディジタルの場合には、周波数パラメータをs領域に変換して、次数と固有周波数を推定し、その後で、z領域に逆変換します。

ellipordは、まず、希望するフィルタの通過帯域周波数を1ラジアン/秒(ローパスフィルタおよびハイパスフィルタの場合)、または、-1および1ラジアン/秒(バンドパスフィルタおよびバンドストップフィルタの場合)に変換することにより、ローパスフィルタのプロトタイプを作成します。そして、遮断帯域仕様を満たすローパスフィルタに必要な最小次数を計算します。

参考

buttord
Butterworthフィルタの次数選択

cheb1ord
Chebyshev I型フィルタの次数選択

cheb2ord
Chebyshev II型フィルタの次数選択

ellip
楕円フィルタの設計

`buttord`	Butterworthフィルタの次数選択
`cheb1ord`	Chebyshev I型フィルタの次数選択
`cheb2ord`	Chebyshev II型フィルタの次数選択
`ellip`	楕円フィルタの設計

参考文献

[1] Rabiner, L.R., and B. Gold. Theory and Application of Digital Signal Processing. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1975. Pg. 241.

ellipap eqtflength