corrmtx (Signal Processing Toolbox)

自己相関行列用にデータ行列を計算

表示

X = corrmtx(x,m)
X = corrmtx(x,m,'method')
[X,R] = corrmtx(...)

詳細

X = corrmtx(x,m) は、X'Xが長さnのデータベクトルxの自己相関行列の(バイアス付きの)推定になる(n+m)行(m+1)列の長方形Toeplitz行列Xを出力します。

X = corrmtx(x,m,'method') は、つぎのように定義した文字列'method'で設定される方法を使って、行列Xを計算します。

'autocorrelation'：(デフォルト) 長さ n のデータベクトルx に対して、プリウインドウとポストウインドウを適用し、m次の予測誤差モデルから導出された(n+m)行(m+1)列の長方形Toeplitz行列Xを出力します。

'prewindowed'：長さ n のデータベクトルxに対して、m 次の予測誤差モデルを基にし、プリウインドウを適用し、自己相関を使ったn行(m+1)列の長方形Toeplitz行列Xを出力します。

'postwindowed'：長さ n のデータベクトル x に対して、m 次の予測誤差モデルを基に、ポストウインドウを適用し、自己相関を使ったn行(m+1)列の長方形Toeplitz行列Xを出力します。

'covariance'：長さ n のデータベクトル x に対して、m 次の予測誤差モデルを基に、ウインドウを適用しないデータを使って求められた自己相関を使った(n-m)行(m+1)列の長方形Toeplitz行列Xを出力します。

'modified'：長さ n のデータベクトル x に対して、m 次の予測誤差モデルを基に、前進予測誤差と後退予測誤差法を使って求められた自己相関を使った2(n-m)行(m+1)列の修正長方形Toeplitz行列です。

[X,R] = corrmtx(...) は、X'*X として計算した(m+1)行(m+1)列の自己相関行列R も出力します。

例題

randn('state',1); n=0:99;   
s=exp(i*pi/2*n)+2*exp(i*pi/4*n)+exp(i*pi/3*n)+randn(1,100);  
X=corrmtx(s,12,'mod');

アルゴリズム

関数corrmtxで計算された Toeplitz データ行列は、ユーザが選択した方法に依存します。自己相関法(デフォルト)を使って決定された行列は、つぎの行列として与えられます。

この行列の中で、mは関数 corrmtx への入力引数と同じで、n は length(x)になります。関数corrmtx で設定した手法から出力 X を戻すために、この行列の変更したものが使われます。

参考
peig 固有ベクトル法を使った擬似スペクトルの推定

pmusic MUSIC アルゴリズムを使った擬似スペクトルの推定

rooteig ルート固有ベクトル法を使って、周波数成分とそれに対する信号のパワーを推定

rootmusic ルートMUSIC法を使って、周波数成分とそれに対する信号のパワーを推定

xcorr 相互相関列を計算

参考文献

[1] Marple, S.L. Digital Spectral Analysis, Englewood Cliffs, NJ, Prentice-Hall, 1987, pp. 216-223.

corrcoef cov