c2d (Control System Toolbox関数リファレンス)

連続系から離散系への変換

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sysd = c2d(sys,Ts)
sysd = c2d(sys,Ts,method)

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sysd = c2d(sys,Ts)は、入力にゼロ次ホールドとTs秒のサンプル時間を使って、連続系LTIモデルsysを離散化します。

sysd = c2d(sys,Ts,method)は、変更できる種々の離散化手法を設定します。文字列methodは、つぎの中から離散化手法を選択します。

'zoh'
ゼロ次ホールド。制御入力は、サンプリング周期Tsの間では区分的に一定とします。

'foh'
三角近似(修正1次ホールド、[1]の151ページを参照)。制御入力は、サンプリング周期Tsの間では、区分的に線形とします。

'tustin'
双一次(Tustin)近似

'prewarp'
周波数プリワーピングをもつTustin近似

'matched'
Matched pole-zero法。[1]の147ページを参照。

`'zoh'`	ゼロ次ホールド。制御入力は、サンプリング周期`Ts`の間では区分的に一定とします。
`'foh'`	三角近似(修正1次ホールド、[1]の151ページを参照)。制御入力は、サンプリング周期`Ts`の間では、区分的に線形とします。
`'tustin'`	双一次(Tustin)近似
`'prewarp'`	周波数プリワーピングをもつTustin近似
`'matched'`	Matched pole-zero法。[1]の147ページを参照。

これらの離散化手法に関する詳細については、3章の"LTIモデルの連続/離散変換"を参照してください。

c2dは、MIMOシステム('matched'方法を除き)、および、むだ時間入力をもつLTIモデル('zoh'、および、'foh'方法のみ)をサポートします。

例題

むだ時間秒をもつ、つぎのシステムを考えます。

サンプル時間秒で、三角近似を使って、このシステムを離散化するには、つぎのように入力します。

H = tf([1 -1],[1 4 5],'inputdelay',0.35)
Transfer function:
                   s - 1
exp(-0.35*s) * -------------
               s^2 + 4 s + 5
Hd = c2d(H,0.1,'foh')

MATLABは、つぎの出力を行ないます。

0.0115 z^3 + 0.0456 z^2 - 0.0562 z - 0.009104
---------------------------------------------
        z^6 - 1.629 z^5 + 0.6703 z^4

Sampling time: 0.1

つぎのコマンドにより、連続系と離散系のステップ応答を比較します。

step(H,'-',Hd,'--')

参考
d2c 離散系から連続系への変換

d2d 離散システムのリサンプリング

参考文献

[1] Franklin, G.F., J.D. Powell, and M.L. Workman, Digital Control of Dynamic Systems, Second Edition, Addison-Wesley, 1990.

bode canon