MATLAB Function Reference

roots

多項式の根

表示

r = roots(c)

詳細

r = roots(c) は、要素が多項式 c の根である列ベクトルを出力します。

行ベクトル c は、多項式の係数を降べき順に並べたものです。c が n+1 個の成分をもつ場合、それを表わす多項式は、つぎのようになります。

注意

この関数と要素が多項式の係数である行ベクトルを出力する関数 p = poly(r) との関係に注意してください。ベクトルに対して、roots と poly は順序、スケーリング、丸め誤差に至るまで、互いに逆関数です。

例題

多項式 は、MATLAB では、つぎのように表わします。

p = [1 -6 -72 -27]

つぎのコマンドで、この多項式の根は列ベクトルで出力されます。

r = roots(p)
r =
    12.1229
    -5.7345
    -0.3884

アルゴリズム

このアルゴリズムは、コンパニオン行列の固有値を計算しているだけです。

A = diag(ones(n-2,1),-1);
A(1,:) = -c(2:n-1)./c(1);
eig(A)

計算結果は、コンパニオン行列 A の丸め誤差範囲内での行列の正確な固有値として与えられます。しかし、この計算結果が、丸め誤差範囲内での c の多項式の正確な根であるということではありません。

参考

fzero, poly, residue

Root Properties

rose