Mathematics

Basic Fitting インタフェース

MATLAB は、基本的なカーブフィッテングインタフェースを使って、カーブフィッテング作業をサポートしています。このインタフェースを使って、使用し易い環境を使い、基本的なカーブフィッテングの仕事を高速で行うことができます。特に、つぎの事柄を実行することができます。

• データをキュービックスプライン、または、10次までの多項式に近似
• 与えられたセータセットに対して、複数の適合結果を同時に表示
• 適合の残差
• 数値的な適合結果の表示
• 近似に対する(内挿や外挿)計算
• プロットに、数値的な適合結果、残差のノルム、データの統計量を付加して表示
• 近似結果や計算結果をMATLAB ワークスペースにセーブ

ユーザの指定したカーブフィッテングアプリケーションに依存して、コマンドライン機能、Basic Fitting インタフェースを共に使用することができます。

Basic Fitting インタフェースでは、2次元データのみしか使用できません。しかし、サブプロットを使って、複数のデータセットをプロットしたい場合でも、その内の少なくとも、一つのデータセットが2次元の場合に、インタフェースを使用することができます。

注意    HP, IBM, SGI プラットフォームに対して、Basic Fitting インタフェースは、リリース12.0ではサポートしていません。

Basic Fitting インタフェースの概要

Basic Fitting インタフェース全体をつぎに示します。つぎの状態を再生するには、

1. あるデータをプロットします。
2. ツール(Tools)メニューから、基本的な近似(Basic Fitting)を選択します。
3. More ボタンを2度クリックします。

データの選択 - このメニューは、Basic Fitting インタフェースに関連したフィギュアウインドウの中に表示されているすべてのデータセットの名前を表示します。

このメニューを使って、カレントデータセットを選択します。カレントデータセットは、近似されるデータセットとして定義します。ユーザは、一度に一つのデータセットのみを近似できます。しかし、カレントのデータセットに対して、複数の近似を行うこともできます。Plot Editorを使って、データセットの名前を変更することができます。

Xデータの中心とスケーリング - チェックしていると、データは平均をゼロにして中心とし、標準偏差が1になるようにスケーリングします。その後に行う計算の精度の向上のために、データの中心を移動したり、スケーリングする必要がある場合があります。多項式近似に記述しているように、近似作結果が正しくない場合、MATLABワークスペースにワーニングを出力します。

近似プロット - このパネルは、カレントのデータセットに一つ、または、複数の近似を視覚的に表示するものです。

• チェックすると、フィギュア上に近似を表示 - カレントデータセットに対して表示したい近似を選択します。また、希望するデータセットに対して、複数の近似を選択することもできます。しかし、ユーザのデータセットがN点を含んでいるならば、最高でN個までの係数をもつ多項式を使う必要があります。N個以上の係数をもつ多項式を使って、近似すると、インタフェースは、計算の間に必要な数の係数を0に自動的に設定し、システムが算出できないことを避けます。
• 方程式の表示 - チェックしていると、近似方程式が、プロット上に表示されます。
• 有効桁数 - 表示する近似係数に関連した有効桁数を選択します。
• 残差のプロット - チェックしていると、近似の残差が表示されます。近似残差は、個々の横軸のデータ点に対して、近似結果と縦軸のデータ点との差として定義します。データを同じフィギュアウインドウを使って、バープロット、散布プロット、ラインプロットとして、残差を表示できます。また、別々なフィギュアウインドウを使っても表示できます。サブプロットを利用して、マルチデータセットをプロットする場合、残差は、別のフィギュアウインドウにのみプロットできます。
• 残差のノルムの表示 - チェックしていると、残差のノルムが表示されます。残差のノルムは、適合度の尺度になります。ここで、より小さい値は、大きい値に比べて良い適合であることを示します。これらの値は、関数normやnorm(V,2)を使って計算できます。ここで、V は、残差ベクトルです。

数値的な結果 - このパネルは、適合具合をプロットしないで、カレントデータセットへのある一つの適合の結果を数値的に表現します。

• 近似(Fit)　- このメニューを使って、カレントデータに近似する方程式を選択できます。近似結果は、メニューの下のリストボックスに表示されます。しかし、データプロット内に近似を表示するには、Plot Fitsウインドウ内の関連したチェックボックスを選択する必要があります。
• 係数と残差ノルム- 近似(Fit)に選択した方程式に対する結果を表示します。数値的な結果パネルをオープンし、最新の適合の結果を近似をプロット(Plot fits)の中に選択して表示します。
• ワークスペースへの保存 - 近似結果をワークスペース変数に保存するためのダイアログボックスを起動します。
• Y = f(X) の検出 - カレント近似を内挿、または、外挿
• 値の入力 - カレントデータセットに対するカレント近似を計算するMATLAB で定義した方程式を入力します。方程式は、計算(Evaluate)ボタンを押すと計算され、結果は、関連したテーブルの中に表示されます。カレントの近似は、近似(Fit)メニューに表示されます。
• ワークスペースへの保存 - 計算結果をワークスペース変数にセーブするものを設定するダイアログボックスを起動します。
• 結果のプロット - チェックすると、計算結果が、プロット上に表示されます。

例題：Basic Fitting インタフェースの使用

つぎの例題は、人口に関するデータを近似することで、Basic Fitting インタフェースの特徴をいくつか示すものです。ユーザは、種々の方程式を使って、この例題を繰り返し、結果を比較してみてください。

インタフェースを起動します。

1. データをプロットします。

plot(cdate,pop,'ro')

2. フィギュアの中のツール(Tools)を使って、Basic Fittingを選択します。

Basic Fitting インタフェースは、つぎの機能をもっています。

• データをキュービック多項式で近似
• フィギュアウインドウ内に方程式を表示
• データフィギュアウインドウを使って、バープロットとして、残差をプロット
• 残差のノルムを表示

このようなコンフィギュレーションを図に示します。

近似プロット(Plot fits) パネルは、カレントデータセットに複数の近似を視覚的に示すことができるものです。比較のために、適切なチェックボックスを選択して、人口に付加的な方程式を近似してみてください。方程式が数値的に正しくない結果を作成すると、MATLABコマンドラインにワーニングが出力されます。この場合、Xデータの中心とスケーリングの移動チェックボックスを選択して。数値精度を改良してください。

近似結果と残差をつぎに示します。

プロットの凡例は、データセットの名前と方程式を示しています。凡例は、データセットを加えたり、削除したり、近似すると、自動的に更新します。また、近似は、ライン様式やカラーのデフォルトセットを使って表示されます。Plot Editorを使って、デフォルトプロット設定の内容を変更することができます。しかし、ユーザが変更を加えても、その後に続けて他の近似を行なうと、適用されず、元にもどされます。変更をするには、ユーザのデータ近似が終了するまで待ってください。

注意    凡例の中のデータセットの名前を変更する場合、名前は、データの選択(Select data)メニューの中で自動的に変更されます。

Moreを選択して、近似係数と残差のノルムを表示することもできます。

近似(Fit) メニューを使って、近似をプロットしないで、カレントのデータセットに対する数値的な近似を視覚化します。比較するため、希望する方程式を選択して、他の近似に対する数値的な結果を表示できます。データプロット内に近似を表示したい場合、近似のプロット(Plot fits)の中で、関連するチェックボックスを選択しなければなりません。

ワークスペースへの保存(Save to workspace)ボタンを選択して、近似結果をMATLAB ワークスペースに保存することができます。

近似構造体をつぎに示します。

fit1
fit1 = 
     type: 'polynomial degree 3'
    coeff: [3.8555e-006 -0.0153 17.7815 -4.8519e+003]

この構造体を使って、連続的に表示、または、解析をします。たとえば、保存した係数と関数polyvalを使って、コマンドラインで3次の多項式を推定することができます。

Moreボタンを選択することで、インタフェースを使って、カレントの近似を計算することができます。カレントの近似が、近似(Fit)メニューの中に表示されます。この例題では、2000年から2050年までの人口を10年毎に計算し、プロットしています。

外挿結果を、つぎに示します。

ユーザは、ワークスペースへ保存(Save to Workspace)ボタンを選択して、MATLAB ワークスペースに結果をセーブすることができます。

誤差の範囲

差分方程式とフィルタリング