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norm

ベクトルと行列のノルム

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行列のノルムは、行列の要素の大きさのある基準を与えるスカラ量です。関数normは、いくつかの異なるタイプの行列のノルムを計算します。

n = norm(A) は、A の最大特異値 max(svd(A)) を出力します。

n = norm(A,p) は、pの値により異なる種類のノルムを出力します。

p
 norm の出力
1
 1-ノルム、または、A の最大列和 max(sum(abs((A)))
2
 最大特異値(norm(A) と同じ)
inf
 無限大ノルム、または、A の最大行和 max(sum(abs(A')))
'fro'
 Frobenius-norm ノルム、sqrt(sum(diag(A'*A)))

A がベクトルの場合、少し異なるルールが適用されます。

norm(A,p)
 1 p の任意の値に対して、sum(abs(A).^p)^(1/p)を出力します。
norm(A)
 norm(A,2) を出力します。
norm(A,inf)
 max(abs(A)) を出力します。
norm(A,-inf)
 min(abs(A)) を出力します。

注意

root-mean-square(RMS) 値を求めるためには、norm(A)/sqrt(n) を使用してください。Aが、n要素のベクトルのとき、norm(A)は、Aの長さになることに注意してください。

参考

cond, condest, normest, rcond, svd


 nonzeros normest