Signal Processing Toolbox

dct

離散コサイン変換(DCT)

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y = dct(x)
y = dct(x,n)

詳細

y = dct(x) は、xの離散コサイン変換を出力します。

Nはxの長さで、xとyは同じ大きさです。xが行列の場合、dctはその各列を変換します。MATLABのベクトル表現は、0から(N-1)ではなく、1からNであるため、データ列には通常の n = 0,k = 0 の代わりに、n = 1,k = 1 のインデックスが付けられます。

y = dct(x,n) は、変換の前にxがnより小さい場合ゼロを付加し、大きい場合n以上を切り捨て、長さnにします。

DCTは、離散フーリエ変換と密接に関連しています。しばしば、わずか数個のDCT係数から、きわめて正確にデータ列を復元することができます。これは、データ量を小さくする必要性のあるアプリケーションで役立つ特性です。

例題

データ列の99%のエネルギーを表現するDCT係数の数を求めます。

x = (1:100) + 50*cos((1:100)*2*pi/40);
X = dct(x);
[XX,ind] = sort(abs(X)); ind = fliplr(ind);
i = 1;
while (norm([X(ind(1:i)) zeros(1,100-i)])/norm(X)<.99)
   i = i + 1;
end
i = 
      3

参考

fft	1次元FFT
idct	逆離散コサイン変換
dct2	2次元DCT (Image Processing Toolbox User's Guideを参照)
idct2	2次元逆DCT (Image Processing Toolbox User's Guideを参照)

参考文献

[1] Jain, A.K. Fundamentals of Digital Image Processing. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1989.

[2] Pennebaker, W.B., and J.L. Mitchell. JPEG Still Image Data Compression Standard. New York, NY: Van Nostrand Reinhold, 1993. Chapter 4.

czt

decimate