Signal Processing Toolbox

buttap

Butterworthアナログローパスフィルタのプロトタイプ

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[z,p,k] = buttap(n)

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[z,p,k] = buttap(n) は、n次のButterworthアナログローパスフィルタプロトタイプの零点、極、およびゲインを出力します。極は長さnの列ベクトルpに、ゲインはスカラkにそれぞれ出力します。zは零点がないため空行列となります。伝達関数は、つぎのように表されます。

Butterworthフィルタは、通過帯域でゲイン応答が可能な限り平坦となり、全体的に単調となる特徴があります。ローパスフィルタの場合、ゲインの2乗応答の最初の2n-1階の導関数が、 = 0においてゼロとなります。ゲインの2乗応答関数は、つぎのように表されます。

これは、左半平面で円周上に等間隔の極をもつ伝達関数と一致します。カットオフ周波数₀でのゲイン応答は、フィルタ次数とは関係なく常に1/sqrt(2)となります。buttapは、正規化した結果のために₀を1に設定します。

アルゴリズム

z = [];
p = exp(sqrt(-1)*(pi*(1:2:2*n-1)/(2*n)+pi/2)).';
k = real(prod(-p));

参考

besselap	Besselアナログローパスフィルタのプロトタイプ
butter	Butterworthアナログおよびディジタルフィルタの設計
cheb1ap	Chebyshev I型アナログローパスフィルタのプロトタイプ
cheb2ap	Chebyshev II型アナログローパスフィルタのプロトタイプ
ellipap	楕円アナログローパスフィルタのプロトタイプ

参考文献

[1] Parks, T.W., and C.S. Burrus. Digital Filter Design. New York: John Wiley & Sons, 1987. Chapter 7.

buffer

butter