Control System Toolbox関数リファレンス

lyap

連続時間Lyapunov方程式の解

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X = lyap(A,Q)
X = lyap(A,B,C)

詳細

lyap は、特殊、および一般形式のLyapunov行列方程式を解きます。Lyapunov方程式は、安定性理論およびシステムのRMS挙動の研究など多くの制御分野で使われています。

X = lyap(A,Q) は、Lyapunov方程式

を解きます。ここで、とは、同じ大きさの正方行列です。が対称行列の場合、解Xも対称行列になります。

X = lyap(A,B,C) は、一般化したLyapunov方程式(Sylveste方程式とも呼ばれる)

行列は、お互いの次元に整合性が必要ですが、正方行列である必要はありません。

アルゴリズム

lyapは、、行列を複素Schur型に変換し、結果の三角システムの解を計算し、この解を逆変換により戻します[1]。

制限

連続系Lyapunov方程式は、の固有値およびの固有値が、すべての(i,j)の組に対して、αi+βjが0でない場合、(一意的な)解をもちます。この条件に反すると、lyapは、つぎのエラーメッセージを表示します。