モデルの作成と取り扱い

入力/出力遅れの設定

ioDelayプロパティを使って、伝達関数の各成分に独立な遅れをもつ周波数領域モデルを設定できます。連続時間の場合、このようなモデルは、つぎの型の伝達関数です。

ここで、はの有理関数で、は入力と出力間のむだ時間です。離散時間での遅れについては、"離散時間モデルで遅れの設定"を参照してください。スカラを使って、任意のI/Oの遅れを参照できます。

上のを作成する構文は、

H = tf(num,den,'ioDelay',Tau)

または、

H = zpk(z,p,k,'ioDelay',Tau)

ここで、

• num, den(それぞれ、z, p, k) は、伝達関数の有理部を設定します。
• Tauは、各々のI/Oの組に関するむだ時間行列です。そして、Tau(i,j)は、I/O遅れを秒単位で設定したものです。Tauとは、同じ行と列の大きさをもっています。

状態空間モデルと一緒に使用するには、ioDelayプロパティを使って可能です。

sys = ss(A,B,C,D,'ioDelay',Tau)

つぎの伝達関数をもつLTIモデルを作成します。

ここで、 は、

注意：    I/O遅れをもつ状態空間モデルは、周波数領域での解釈でのみ利用できます。一般に、これらのことは、遅れをもった入力と出力を持つ状態空間方程式で記述することはできません。

蒸留物の例題

この例題は、参考文献[2]からのもので、プロセスのモデリングの中でI/O遅れの使用を示します。対象は、つぎの図の下部に示される蒸留部です。この部分は、メタノールと水の混合物をbottom products(大部分は水)に分類し、高濃度のメタノールを生成するものです。

図 1-3:蒸留棟

システマテックに、蒸留プロセスは、つぎのようになります。

• reboilerへ蒸気を送り、bottom liquidを気化します。この蒸気は、棟の中に注入され、供給物と混ぜ合わせます。
• 水より揮発性の高いメタノールは、上向きの蒸気に集中する傾向にあります。一方、水は下方向に流れ、棟の下に液体として溜まります。
• 棟の上部にある蒸気は、冷気に触れることにより凝縮します。この凝縮した蒸気が、蒸留として取り出され、残りの部分は、棟に戻されます。
• 棟の下部の液体部は、bottom productとして暖められます。

調整された出力変数は、つぎのものです。

• 蒸留層内のメタノールの割合
• 下層の生成物内のメタノールの割合

目的は、注入する流量率 と蒸気の流入率を調整して、を最大にすることです。

定常状態の操作条件まわりで線形化モデルを得るために、蒸気と注入する流量内にパルスを入力することで、過渡応答を一次の遅れをもつシステムにフィットします。結果の伝達関数モデルは、つぎのようになります。

各入力/出力の組に対して、異なるむだ時間を設定することができることに注意してください。

つぎのように入力して、このMIMO伝達関数を設定します。

H = tf({12.8 -18.9;6.6 -19.4},...
        {[16.7 1] [21 1];[10.9 1] [14.4 1]},...
        'iodelay',[1 3;7 3],...
        'inputname',{'R' , 'S'},...
        'outputname',{'Xd' , 'Xb'})

結果のTFモデルは、つぎのように表わせます。

Transfer function from input "R" to output...
                     12.8
 Xd:  exp(-1*s) * ----------
                  16.7 s + 1
 
                     6.6
 Xb:  exp(-7*s) * ----------
                  10.9 s + 1
 
Transfer function from input "S" to output...
                      -18.9
 Xd:  exp(-3*s) * --------
                  21 s + 1
 
                        -19.4
 Xb:  exp(-3*s) * ----------
                  14.4 s + 1

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入力または出力上に遅れを設定