モデルの作成と取り扱い

零点/極/ゲインモデル

この節は、連続時間のSISOやMIMO零点/極/ゲインモデルの設定法を記述します。離散時間零点/極/ゲインモデルの設定は、連続時間の場合の単純な拡張です。"離散時間モデル"を参照してください。

SISO零点/極/ゲインモデル

連続時間SISO零点/極/ゲインモデルは、つぎの形式をしています。

ここで、は実数値スカラ(ゲイン)で、,...,および,...,は伝達関数h(s)の零点および極で、実数かまたは複素共役のものです。このモデルは、伝達関数表現と密接に関連しています。零点は単に分子の根であり、極は分母の根です。

SISO零点/極/ゲインモデルを設定する2つの方法があります。

• zpkコマンドを使用
• Laplace変数sを使った有理数表現

zpkを使って、直接ZPKモデルを作成する構文は、つぎのとおりです。

h = zpk(z,p,k)

ここで、zとpは零点と極のベクトルであり、kはゲインです。これにより、z、p、kデータを1つにまとめるZPKオブジェクトhが作成されます。以下に例題を示します。

h = zpk(0, [1-i 1+i 2], -2)

とタイプインすると、MATLABは、つぎの出力を行います。

Zero/pole/gain:
         -2 s
--------------------
(s-2) (s^2 - 2s + 2)

Laplace変数sで表わされた有理数表現として零点/極/ゲインモデルを、つぎのようにして設定できます。

1. 変数sを使って、ZPKモデルを定義します。

   s = zpk('s')
   

2. 伝達関数をsを使った有理数表現として入力します。

たとえば、sをzpkを使って定義すると、

H = -2s/((s - 2)*(s^2 + 2*s + 2));

つぎのような同じZPKモデルを出力します。

h = zpk([0], [2 -1-i -1+i ], -2);

注意    ZPK変数sを一度定義する必要があります。sの一連の有理数表現は、TFに変数sを変換しない限り、ZPKモデルになります。他のモデルタイプへの変換に関する詳細は、"モデル変換"を参照してください。

MIMO零点/極/ゲインモデル

TFモデルの場合と同じように、SISO ZPKモデルの集合としてMIMO ZPKモデルを設定することができます("モデルの内部相互結合関数"を参照)。

MIMO零点/極/ゲインモデルを設定するためにコマンドzpkを使います。zpkを使って、p行m列のMIMO零点/極/ゲインモデルモデルを作成する構文は、

H = zpk(Z,P,K)

です。ここで、

• Zは、零点のp行m列のセル配列です(Z{i,j} = の零点)。
• Pは、極のp行m列のセル配列です(P{i,j} = の極)。
• Kは、ゲインのp行m列の行列です(K(i,j) = のゲイン)。

たとえば、

Z = {[],-5;[1-i 1+i] []};    
P = {0,[-1 -1];[1 2 3],[]};
K = [-1  3;2  0];
H = zpk(Z,P,K)

は、2入力/2出力の零点/極/ゲインモデルを作成します。

の対応する要素が零点(または極)をもたない場合、[]


伝達関数

状態空間モデル