polyvalm (MATLAB Function 参考文献)

行列多項式の計算

表示

Y = polyvalm(p,X)

詳細

Y = polyvalm(p,X) は、行列として多項式を計算します。これは、行列 X を多項式 p へ代入することと同じです。

p は、要素が次数の降順に並べられた多項式の係数であるベクトルです。行列 X は正方行列でなければなりません。

例題

Pascal 行列は、二項係数の Pascal の三角形から作られます。ここでは、4次の Pascal 行列を示します。

X = pascal(4)
X =
    1    1    1    1
    1    2    3    4
    1    3    6   10
    1    4   10   20

その特性多項式は、関数 poly で作られます。

 p = poly(X)
 p = 
    1    -29    72    -29    1

これは、つぎの多項式を表わします。
.

Pascal 行列は、特性多項式の係数ベクトルが回文的になり、それは高次からも低次からも同じという不思議な特性をもっています。

要素毎に、この多項式を計算することは、興味深いものではありません。

 polyval(p,X) 
 ans =
    16      16      16      16
    16      15    -140    -563
    16    -140   -2549  -12089
    16    -563  -12089  -43779

しかし、行列として計算することは興味深いものです。

 polyvalm(p,X) 
 ans =
    0    0    0    0
    0    0    0    0
    0    0    0    0
    0    0    0    0

その結果は零行列になります。これは、Cayley-Hamilton の定理の例です。行列は、それ自身の特性方程式を満足します。

参考

polyval pow2