MATLAB Function Reference

cdf2rdf

複素対角型行列を実数対角ブロック型に変換

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[V,D] = cdf2rdf(V,D)

詳細

固有システム [V,D] = eig(X) が複素共役対の複素固有値をもつ場合、cdf2rdfはシステムを変換し、D はオリジナルの複素共役対を対角上の2行2列の実数ブロックで置き換えた、実数対角型になります。固有ベクトルは、変換され、つぎの式を満足します。

X = V*D/V

V の各列は固有ベクトルではなくなり、D 内の 2行2列のブロックに関連するベクトルの各組は、対応する不変ベクトルになります。

例題

行列

X =
    1     2     3
    0     4     5
    0    -5     4

は、つぎの複素固有値をもちます。

[V,D] = eig(X)
          
V = 
    1.0000     0.4002 - 0.0191i       0.4002 + 0.0191i
         0     0.6479                 0.6479 
         0          0 + 0.6479i            0 - 0.6479i
          
D =
    1.0000            0                 0
         0       4.0000 + 5.0000i       0
         0            0            4.0000 - 5.0000i

これを、実数の対角型に変換します。

[V,D] = cdf2rdf(V,D)
          
V =
    1.0000     0.4002     -0.0191
         0     0.6479           0
         0          0      0.6479
D =
    1     0     0
    0     4     5
    0    -5     4

アルゴリズム

固有値の実数対角型は、特別に作られた相似変換を使った複素型から得られます。

参考

eig, rsf2csf

cd

ceil