Using Simulink

Discrete-Time Integrator

信号の離散時間積分を実行します。

ライブラリ

Discrete

詳細

Discrete-Time Integratorブロックは、純粋に離散システムを構築する場合、Integratorブロックの代わりに使用することができます。

Discrete-Time Integratorブロックを使用すると、以下のことが可能になります。

• 初期条件を、ブロックダイアログボックスで、あるいはブロックに対する入力として定義する
• ブロックの状態を出力する
• 積分に上限と下限を定義する
• 追加のリセット入力に応じて状態をリセットする

これらの特徴について以下に説明します。

積分手法

ブロックは、つぎの手法で積分を行うことができます。Forward Euler(前進型)、Backward Euler(後退型)、Trapezoidal(中点型)です。Simulinkは、与えられたステップ k に対して、y(k) と x(k+1) を更新します。T はサンプリング周期(トリガ付きサンプリング時間の場合はdelta T)です。値は上限または下限に応じてクリップされます。すべての場合において、x(0)=IC です(必要に応じてクリップされます)。

• Forward Euler法(デフォルト)は、Forward Rectangular(前進矩形)または左側近似としても知られています。この手法では、1/s は T/(z-1) で近似されます。これにより、y(k) = y(k-1) + T * u(k-1) が得られます。

x(k) = y(k) とすると、つぎのように得られます。

x(k+1) = x(k) + T * u(k)   (必要ならばクリップ)
  y(k) = x(k)

この手法では、入力端子1は直接フィードスルーをもちません。

• Backward Euler法は、Backward Rectangular(後退矩形)または右側近似としても知られています。この手法では、1/s は
  T*z/(z-1) で近似されます。これにより、y(k) = y(k-1) + T * u(k) が得られます。

x(k) = y(k-1) とすると、つぎのように得られます。

x(k+1) = y(k)
  y(k) = x(k) + T * u(k)     (必要ならばクリップ)

この手法では、入力端子1が直接フィードスルーをもちます。

• Trapezoidal法。この手法の場合、1/s は
  T/2*(z+1)/(z-1) で近似されます。これにより、y(k) = y(k-1) + T/2 * (u(k) + u(k-1)) が得られます。

T が(サンプリング周期に等しく)固定されている場合、
x(k) = y(k-1) + T/2 * u(k-1) とすると、つぎのように得られます。

x(k+1) = y(k) + T/2 * u(k)       (必要ならばクリップ)
  y(k) = x(k) + T/2 * u(k)       (必要ならばクリップ)

ここで、x(k+1) は次回の出力の最良推定値です。それは x(k) != y(k) という意味で、状態ではありません。

T が変数の場合(すなわち、トリガ時間から得られた場合)には、つぎのようになります。

x(k+1) = y(k)
  y(k) = x(k) + T/2 * (u(k) + u(k-1)) (必要ならばクリップ)

この手法では、入力端子1が直接フィードスルーをもちます。

ブロックアイコンは、下の図に示すように、選択した積分手法を反映します。

初期条件の定義

初期条件は、ブロックダイアログボックスのパラメータとして、あるいは外部信号から入力することができます。

• 初期条件をブロックパラメータとして定義するためには、Initial condition source パラメータを internal と指定し、Initial condition パラメータフィールドに値を入力します。
• 外部入力源から初期条件を提供するには、Initial condition source パラメータを external と指定します。下の図に示すように、追加の入力端子がブロック入力の下に表示されます。
  
  

状態端子の利用

既に知られているつぎの2つの状況において、ユーザは、出力端子の代わりに状態端子を利用しなければなりません。

• ブロックの出力がブロックリセット端子または初期条件端子によってフィードバックされ、代数ループを発生する場合。このような状況の例については、bounce モデルを参照してください。
• 条件付きで実行されるサブシステムから別のサブシステムに状態を受け渡したい場合。この場合には、タイミングの問題が生じます。このような状況の例については、clutch モデルを参照してください。

ユーザは、出力端子ではなく、状態端子を通じて状態の受け渡しを行うことにより、以上のような問題を回避することができます。たとえ値が同一であっても、Simulinkはそれらの数値をやや異なる時間で生成するため、これらの問題を防ぐことができます。ブロックの状態は、Show state port チェックボックスを選択することによって出力されます。

デフォルトでは、つぎに示すように、状態端子はブロックの上部に表示されます。

積分の制限

出力が指定可能なレベルを越えないように、Limit output チェックボックスを選択し、限界値を該当するパラメータフィールドに入力します。そうすると、ブロックは制限付き積分器と同じ機能をもちます。出力が限界値に近づくと、積分動作はオフとなり、積分が広がるのを防ぎます。シミュレーション中に限界値を変更することはできますが、出力が制限付きかそうでないかの状態は変更できません。出力は、つぎのようにして決められます。

• 積分値が Lower saturation limit 未満で、入力が負の場合、出力は Lower saturation limit に保持されます。
• 積分値が Lower saturation limit と Upper saturation limitの間にある場合、出力は積分値となります。
• 積分値が Upper saturation limit より大きくて、入力が正の場合、出力は Upper saturation limit に保持されます。

状態がいつ制限を受けるかを示す信号を生成するには、Show saturation port チェックブロックを選択します。下の図のように、飽和端子がブロック出力端子の下に表示されます。

信号は、つぎの3つの値のいずれかです。

• 1 は、上限が適用されたことを示します。
• 0 は、積分が制限されないことを示します。
• -1 は、下限が適用されたことを示します。

Limit output オプションを選択すると、ブロックには3つのゼロクロッシングが存在します。1つは飽和上限になるときを検出するもの、1つは飽和下限になるときを検出するもの、そして、もう1つは飽和状態でなくなるときを検出するものです。

状態のリセット

ブロックは、外部信号に基づいて、指定した初期条件にその状態をリセットすることができます。ブロックに状態をリセットさせるには、External reset の選択肢の1つを選びます。つぎの図に示すように、ブロックの入力端子の下にトリガ端子が表示されてトリガタイプを示します。

rising を選択すると、トリガ信号が正の方向でゼロを横切る瞬間をトリガイベントとします。falling を選択すると、トリガ信号が負の方向でゼロを横切る瞬間をトリガイベントとします。either を選択すると、トリガ信号が正または負いずれかの方向でゼロを横切る瞬間をトリガイベントとします。

リセット端子には直接フィードスルーがあります。ブロック出力がこの端子に直接、または直接フィードスルーをもつ一連のブロックを通してフィードバックされると、代数ループが発生します。このループを解除するには、代わりにブロック状態をリセット端子にフィードします。ブロックの状態にアクセスするには、Show state port チェックボックスを選択します。

すべてのオプションの選択

すべてのオプションを選択すると、アイコンは、つぎのように表示されます。

サポートされているデータタイプ

Discrete-Time Integratorブロックは、double タイプの実数信号を受け入れ、出力します。

パラメータとダイアログボックス

Integrator method

積分手法。デフォルトは ForwardEuler。

External reset

リセット信号でトリガイベント (rising, falling, either) が生じた場合、状態を初期条件にリセットします。

Initial condition source

Initial condition パラメータ(internal に設定されている場合)またはexternalブロック(external に設定されている場合)から状態の初期条件を取り出します。

Initial condition

状態の初期条件。Initial condition source パラメータを internal に設定したときに有効です。

Limit output

チェックすると、Lower saturation limit パラメータと Upper saturation limit パラメータの間の値に状態を制限します。

Upper saturation limit

積分の上限。デフォルトは inf。

Lower saturation limit

積分の下限。デフォルトは -inf。

Show saturation port

チェックすると、ブロックに飽和出力端子が追加されます。

Show state port

チェックすると、ブロック状態に対するブロックに出力端子が追加されます。

Sample time

サンプル時間間隔。デフォルトは 1。

特性

直接フィードスルー	あり、リセットと外部初期条件入力源端子について
サンプル時間	離散
スカラ拡張	パラメータによる
状態数	接続されるブロックとパラメータから継承
ベクトル化	可
ゼロクロッシング	リセット検出のために1つ、飽和上限検出のためと飽和下限検出のためにそれぞれ1つずつ、そして飽和でなくなる場合に1つ。

Discrete State-Space

Discrete Transfer Fcn