fircls1 (Signal Processing Toolbox)

ローパスおよびハイパス線形位相FIRフィルタのための条件付き最小2乗フィルタの設計

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b = fircls1(n,wo,dp,ds)
b = fircls1(n,wo,dp,ds,'high')
b = fircls1(n,wo,dp,ds,wt)
b = fircls1(n,wo,dp,ds,wt,'high')
b = fircls1(n,wo,dp,ds,wp,ws,k)
b = fircls1(n,wo,dp,ds,wp,ws,k,'high')
b = fircls1(n,wo,dp,ds,…,'design_flag')

詳細

b = fircls1(n,wo,dp,ds) は、ローパスフィルタ b を生成します。ここで、n+1 は、フィルタ長、wo は、0から1の間で設定する正規化されたカットオフ周波数(1は、ナイキスト周波数に対応)、dp は、通過帯域での応答が1からの最大偏差(通過帯域リップル)、ds は、遮断帯域での応答の0からの最大偏差(遮断帯域)です。

b = fircls1(n,wo,dp,ds,'high') は、ハイパス FIR フィルタ b を作成します。fircls1 は、ハイパス仕様に対しては、偶数のフィルタ次数を常に使います。これは、ナイキスト周波数での周波数応答は常に 0 でなければならないからです。n に奇数値を設定すると、fircls1 は、1を加えます。

b = fircls1(n,wo,dp,ds,wt) と

b = fircls1(n,wo,dp,ds,wt,'high') は、周波数 wt を設定することにより、(wt > wo)の場合、それ以上の周波数、または、(wt < wo) の場合、それ以下の周波数のどちらかで、設定した帯域規範を満足することが保証されます。これは、通過帯域、または、遮断帯域のエッジの必要条件を満たすフィルタを設計する手助けになります。

ローパス:

0<wt<wo<1：フィルタの振幅は、周波数範囲 0<<wtで、1からの偏差がdpの範囲内での変化

0<wo<wt<1：フィルタの振幅は、周波数範囲wt<<1で、0からの偏差がdsの範囲内での変化

ハイパス:

0<wt<wo<1：フィルタの振幅は、周波数範囲0<<wtで、0からの偏差がdsの範囲内での変化

0<wo<wt<1：フィルタの振幅は、周波数範囲wt<<1で、1からの偏差がdpの範囲内での変化

b = fircls1(n,wo,dp,ds,wp,ws,k) は、重み関数をもつローパスFIRフィルタbを生成します。(n+1)はフィルタの長さ、woは正規化カットオフ周波数、dpは通過帯域内での1からの最大偏差(通過帯域リップル)、またdsは遮断帯域での0からの最大偏差(遮断帯域リップル)です。wpはL2重み関数の通過帯域エッジ、wsはL2重み関数の遮断帯域エッジで、wp<wo<wsです。kは、(通過帯域誤差の二乗)/(遮断帯域誤差の二乗)との比です。

b = fircls1(n,wo,dp,ds,wp,ws,k,'high') は、重み関数をもつハイパスFIRフィルタbを生成します。ここで、ws<wo<wpです。

b = fircls1(n,wo,dp,ds,…,'design_flag') により、フィルタ設計をモニタすることができます。ここで、design_flagには、つぎの文字列が設定できます。

trace：設計に使用する設計テーブルのテキスト表示

plots：フィルタのゲイン、群遅延、零点、および極のプロット

both：テキスト表示とプロットの両方

注意 dpとdsが小さい値のごく狭い帯域のフィルタ設計では、設定したフィルタ長で、仕様を満たすものが存在しない場合があります。

例題

0.3にカットオフ周波数をもつ55次のローパスフィルタを設計します。

n = 55; wo = 0.3;
dp = 0.02; ds = 0.008;
b = fircls1(n,wo,dp,ds,'plots'); % ゲイン応答をプロット

アルゴリズム

このアルゴリズムは、各繰り返しでLagrange乗数とKuhn-Tuckerの条件を使用する複数交換アルゴリズム(Multiple exchange algorithm)です。

参考

fircls
複数帯域フィルタのための条件付き最小2乗FIRフィルタの設計

firls
条件付き最小2乗線形位相FIRフィルタの設計

remez
Parks-McClellan最適FIRフィルタの設計

`fircls`	複数帯域フィルタのための条件付き最小2乗FIRフィルタの設計
`firls`	条件付き最小2乗線形位相FIRフィルタの設計
`remez`	Parks-McClellan最適FIRフィルタの設計

参考文献

[1] Selesnick, I.W., M. Lang, and C.S. Burrus, "Constrained Least Square Design of FIR Filters without Specified Transition Bands," Proceedings of the IEEE Int. Conf. Acoust., Speech, Signal Processing, Vol. 2 (May 1995), pp. 1260-1263.

[2] Selesnick, I.W., M. Lang, and C.S. Burrus, "Constrained Least Square Design of FIR Filters without Specified Transition Bands," IEEE Transactions on Signal Processing, Vol. 44, No. 8 (August 1996).

fircls firls