モデルの作成と取り扱い

ゼロ次ホールド

ゼロ次ホールド(ZOH)装置は、サンプリングされた信号を連続時間システム解析用に連続時間信号に変換します。連続時間LTIモデルのゼロ次ホールド離散化は、つぎのブロックダイアグラムに示すものです。

ZOH装置は、一サンプル周期に渡り、各サンプル値u[k] を固定し連続入力信号u(t)を作成します。

信号は、連続システムに入力され、結果としての出力は、秒毎にサンプリングして、を作成します。

逆に、離散システムを与え、d2cはと一致する連続システムのゼロ次離散を作成します。この逆演算は、つぎのような制限をもっています。

• d2cは、ZOHが使われたとき、に極をもつLTIモデルを扱うことはできません。
• 領域で負の実数極は、領域で共役な複素数極にマッピングされます。結果として、負の実数極をもった離散システムのd2c変換は、オリジナルより高次の連続システムになります。

つぎの例題は、実数の負の極をもった d2cの挙動を示しています。つぎの離散時間ZPKモデルを考えます。

hd = zpk([],-0.5,1,0.1)
Zero/pole/gain:
   1
-------
(z+0.5)
 
Sampling time: 0.1

d2cを使って、このモデルを連続時間に変換します。

hc = d2c(hd)     

そして、2次のモデルを得ます。

Zero/pole/gain:
   4.621 (s+149.3)
---------------------
(s^2 + 13.86s + 1035)

再び、モデルを離散化します。

c2d(hc,0.1)      

そして、オリジナルの離散時間システムに戻します(z=-0.5で極零相殺)。

Zero/pole/gain:
 (z+0.5)
---------
(z+0.5)^2
 
Sampling time: 0.1

LTIモデルの連続時間/離散時間の変換

一次ホールド