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kron

Kronecker テンソル積

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K = kron(X,Y)

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K = kron(X,Y) は、X と Y の Kronecker テンソル積を出力します。結果は、X の要素と Y の要素間でのすべての取り得る積から構成される大きな配列になります。X が m 行 n 列で、Y が p 行 q 列の場合、kron(X,Y) は、 m*p 行 n*q 列になります。

例題

X が 2 行 3 列の場合、kron(X,Y) は、つぎのようになります。

[ X(1,1)*Y X(1,2)*Y X(1,3)*Y
  X(2,1)*Y X(2,2)*Y X(2,3)*Y ]

2次元、n 行 n 列グリッド上で、離散 Laplacian 演算子の行列表現は、n^2 行 n^2 列のスパース行列になります。各行、または、列の中に非ゼロ要素が高々5個存在しています。行列は、つぎのステートメントを使って、1次元の差分演算子の Kronecker 積として作成されます。

 I = speye(n,n);
 E = sparse(2:n,1:n-1,1,n,n);
 D = E+E'-2*I;
 A = kron(D,I)+kron(I,D);

関数 spy を n = 5 で計算し、プロットします。

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