Mathematics

パラメータが線形である方程式の回帰

多項式の代わりに、パラメータが線形である方程式を使うことを考えましょう。この場合、指数関数を考えます。

未知係数,, は、最小二乗近似を使って計算されます。回帰行列Xを作ることで連立方程式を作成し、そして解くためにバックスラッシュ演算子を使って係数を求めます。

X = [ones(size(t))  exp(- t)  t.*exp(- t)];
a = X\y

a =
    1.3974
  - 0.8988
    0.4097

データの近似モデルは、つぎのようになります。

さて、等間隔のキザミでモデルを計算し、オリジナルのデータと重ね書きしましょう。

T = (0:0.1:2.5)';
Y = [ones(size(T))  exp(- T)  T.exp(- T)]*a;
plot(T,Y,'-',t,y,'o'), grid on

この図は、2次多項式近似よりも、良く近似していることを示しています。

多項式回帰

多変数回帰