Mathematics

多項式回帰

プロット図をベースにすると、データは多項式

でモデル化できる可能性があります。未知の係数a₀, a₁, a₂は、最小二乗法を使って計算されます。すなわち、モデルから割り出されたデータとの偏差の二乗和を最小にするように計算します。3つの未知数に6つ方程式があります。

の型で6行3列の行列を表現します。

X = [ones(size(t))  t  t.^2]

X = 
    1.0000         0         0
    1.0000    0.3000    0.0900
    1.0000    0.8000    0.6400
    1.0000    1.1000    1.2100
    1.0000    1.6000    2.5600
    1.0000    2.3000    5.2900

解はバックスラッシュ演算で求まります。

a = X\y

a =
    0.5318
    0.9191
  - 0.2387

データの2次多項式モデルは、つぎのようになります。

さて、等間隔キザミでモデルを計算し、オリジナルプロット上に重ね書きします。

T = (0:0.1:2.5)';
Y = [ones(size(T))  T  T.^2]*a;
plot(T,Y,'-',t,y,'o'), grid on

明らかに、この近似は、データに完全にはフィットしていません。近似の度合いを高くするには、多項式の次数を高くするか、または、別の関数型を使うかのどちらかを行なってください。

回帰とカーブフィッテング

パラメータが線形である方程式の回帰