Mathematics

行列の乗算

行列の乗算は、その中に含まれている線形変換の構成を反映する一つの方法で、連立線形方程式のコンパクトな表現です。行列積C = ABは、Aの列次元がBの行次元と等しいときか、またはどちらか一方がスカラのとき、定義されます。Aがm行p列で、Bがp行n列の行列ならば、積Cはm行n列の行列になります。積は、MATLABのforループ、コロン記法、ベクトルのドット積を使って定義されます。

for i = 1:m
     for j = 1:n
        C(i,j) = A(i,:)*B(:,j);
     end
end 

MATLABは、行列乗算を定義するのに、単一アスタリスクを使います。つぎの二つの例は、行列積が累積になっていないことを示すものです。すなわち、ABは、通常、BAと異なります。

X = A*B

X =
      15    15    15
      26    38    26
      41    70    39

Y = B*A

Y =
      15    28    47
      15    34    60
      15    28    43

行列は、右の列ベクトルと左の行ベクトルとの乗算になります。

x = A*u

x =
       8
      17
      30

y = v*B

y =
      12    -7    10

長方形行列乗算は、次元の整合性を満足していなければなりません。

X = A*C

X =
      17    19
      31    41
      51    70

Y = C*A

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Inner matrix dimensions must agree.

他には、スカラによる乗算ができます。

w = s*v

w =
      14     0    -7

ベクトル積と転置

単位行列