複数モデルの取り扱い

LTI配列に対する演算の特殊な場合

LTI配列に対するコーディングされた演算において特殊な場合がいくつかあります。

sysa = op(sys1,sys2)

を考えます。ここで、opは、適用する演算を表わすシンボルで、sys1はLTI配列、sysa(演算の結果もとまるもの)は、sys1と同じ配列次元をもつLTI配列です。つぎの場合、sysa = op(sys1,sys2)のコーディングにショートカットを使うことができます。

• LTI配列へ適用する演算に対して、sys2は配列とはなりません。単一のLTIモデル(または一つのゲインの行列)のI/O次元は､opが必要とする整合性を満足します(sys1の中の各モデルのそれぞれと整合性が満たされる)。この場合、opはsys1の中の各モデルにsys2を適用し、sysの中のk番目のモデルは、つぎの関係を満足します。

sysa(:,:,k) = op(sys1(:,:,k),sys2)

• +, *, /, and \, sys2 のような代数演算に対して、sys1がMIMOモデルのLTI配列の場合でも、sys2は単一SISOモデルかまたはSISOモデルのLTI配列のどちらかです。この特別な場合は、代数演算に対してスカラ展開機能を使います。
• sys2が単一のSISO LTIモデル(または、スカラゲイン)の場合、opは、sys1の要素にsys2を適用します。sysaの中のk番目のモデルのij番目の要素は、つぎのようになります。

    sysa(i,j,k) = op(sys1(i,j,k),sys2)

• sys2が、SISOモデルのLTI配列(または、スカラゲインの多次元配列)の場合、opは、sysaの中の各モデルに対して、sys2をsys1 につぎのように要素単位に適用します。

    sysa(i,j,k) = op(sys1(i,j,k),sys2(:,:,k))

単一LTIモデルをもつLTI配列への演算の例題

各モデルがつぎの型をもち、がである3つのモデルを含むLTI配列を作成することを考えます。

SISOモデルを含むLTI配列hをまず作成し、MIMO LTIモデル,のLTI配列を連結を使って効率的に行うには、つぎのように入力します。

tau = [1.1 1.2 1.3];
for i=1:3                       % SISOモデルのLTI配列を作成
  h(:,:,i)=tf(1,[1 tau]); 
end
H = [h 0; -1 tf(1,[1 0])]; %連結：配列hと単一モデル
size(H)
3x1 array of continuous-time transfer functions
Each transfer function has 2 output(s) and 2 input(s).

同様に、固定された単一(SISOまたはMIMO)LTIモデルをもつSISO LTI配列hに各モデルを対角的に付加するために、append を使います。

S = append(h,tf(1,[1 3])); % 単一モデルをhに付加

は、各モデルがつぎの型

で表わされるLTI配列Sを指定します。MIMOモデルのLTI配列と単一のMIMO LTIモデルを代数演算子を使って結合します。たとえば、hは上で定義した3つのSISOモデルのLTI配列とすると、

[h,h] + [tf(1,[1 0]);tf(1,[1 5])]

は、1出力2入力モデル[1/s 1/(s+5)]を、1出力2入力モデル[h,h]の3行1列のLTI配列の中のすべてのモデルに付加します。結果は、新しい3行2列のモデルになります。

例題：LTI配列とSISOモデルに代数演算を適用

前に定義した1出力2入力の状態空間モデル[h,h]のLTI配列を使って、

tf(1,[1 3]) + [h,h]

は、MIMOモデル[h,h]のLTI配列の各モデルの各要素に単一SISO伝達関数モデルを付加します。

最後に、

G = rand(1,1,3,1);
sysa = G + [h,h]

は、LTI配列[h,h]の中の各MIMOモデルの各要素にスカラ配列をモデル単位に付加します。この最後のコマンドは、つぎのforループと等価です。

hh = [h,h];
for k = 1:3
  sysa(:,:,k) = G(1,1,k) + hh(:,:,k);
end

次元に関する条件

LTI配列への他の演算