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MIMOの例題：ジェット戦闘機用のヨーダンパ
この例題は、ジェット戦闘機のMIMOモデルの構築法を示します。ジェット戦闘機の物理モデルへの展開は長い間行われていますが、ここでは、状態空間方程式でのみ表してみましょう。飛行機の巡航に関する物理的な背景のより詳細な議論に関しては、飛行機に関する標準的なテキストを見てください。
MACH = 0.8、H = 40,000ftで飛行中のjetモデルは、つぎのように表せます。
A = [-0.0558 -0.9968 0.0802 0.0415
0.5980 -0.1150 -0.0318 0
-3.0500 0.3880 -0.4650 0
0 0.0805 1.0000 0];
B = [ 0.0073 0
-0.4750 0.0077
0.1530 0.1430
0 0];
C = [0 1 0 0
0 0 0 1];
D = [0 0
0 0];
Control System Toolboxは、つぎのコマンドを使って、LTIオブジェクトとして、状態空間モデルを作成し、状態、入力、出力に名前を付けます。
states = {'beta' 'yaw' 'roll' 'phi'};
inputs = {'rudder' 'aileron'};
outputs = {'yaw rate' 'bank angle'};
sys_mimo = ss(A,B,C,D,'statename',states,...
'inputname',inputs,...
'outputname',outputs);
sys_mimoと入力することで、LTIモデルを表示できます。
sys_mimo
a =
beta yaw roll phi
beta -0.0558 -0.9968 0.0802 0.0415
yaw 0.598 -0.115 -0.0318 0
roll -3.05 0.388 -0.465 0
phi 0 0.0805 1 0
b =
rudder aileron
beta 0.0073 0
yaw -0.475 0.0077
roll 0.153 0.143
phi 0 0
c =
beta yaw roll phi
yaw rate 0 1 0 0
bank angle 0 0 0 1
d =
rudder aileron
yaw rate 0 0
bank angle 0 0
Continuous-time model.
モデルは、2入力、2出力をもっています。単位は、beta(横すべり角)とphi(バンク角)ではラジアン、yaw(ヨーレート)とroll(ローレート)ではラジアン/秒です。方向舵と補助翼の偏向角の単位は度です。
SISOの場合、関数tfを使って、伝達関数表現を導出できます。
tf(sys_mimo)
Transfer function from input "rudder" to output...
-0.475 s^3 - 0.2479 s^2 - 0.1187 s - 0.05633
yaw rate: ---------------------------------------------------
s^4 + 0.6358 s^3 + 0.9389 s^2 + 0.5116 s + 0.003674
0.1148 s^2 - 0.2004 s - 1.373
bank angle:
---------------------------------------------------
s^4 + 0.6358 s^3 + 0.9389 s^2 + 0.5116 s + 0.003674
Transfer function from input "aileron" to output...
0.0077 s^3 - 0.0005372 s^2 + 0.008688 s + 0.004523
yaw rate: ---------------------------------------------------
s^4 + 0.6358 s^3 + 0.9389 s^2 + 0.5116 s + 0.003674
0.1436 s^2 + 0.02737 s + 0.1104
bank angle:
---------------------------------------------------
s^4 + 0.6358 s^3 + 0.9389 s^2 + 0.5116 s + 0.003674
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