設計ケーススタディ

747ジェット戦闘機用のヨーダンパ

このケーススタディは、ジェット戦闘機用のヨーダンパの設計を通じて、古典的制御系設計のためのツールを示すものです。

マッハ0.8、高度40,000フィートで巡航中のジェットモデルは、つぎのとおりです。

A = [-0.0558   -0.9968    0.0802    0.0415
      0.5980   -0.1150   -0.0318         0
     -3.0500    0.3880   -0.4650         0
           0    0.0805    1.0000         0];

B = [ 0.00729     0.0000
     -4.7500     0.00775
      1.5300     0.1430
           0         0];

C = [0     1     0     0
     0     0     0     1];

D = [0     0
     0     0];

つぎのコマンドは、LTIオブジェクトとして、この状態空間モデルを設定し、状態、入力、出力に名称を付けます。

states = {'beta' 'yaw' 'roll' 'phi'};
inputs = {'rudder' 'aileron'};
output = {'yaw' 'bank angle'};

sys = ss(A,B,C,D,'statename',states,...
                     'inputname',inputs,...
                     'outputname',outputs);

つぎのように入力することによって、LTIモデルsysを表示することができます。

a = 
                      beta          yaw         roll          phi
         beta      -0.0558      -0.9968       0.0802       0.0415
          yaw        0.598       -0.115      -0.0318            0
         roll        -3.05        0.388       -0.465            0
          phi            0       0.0805            1            0
 
 
b = 
                    rudder      aileron
         beta      0.00729            0
          yaw       -0.475      0.00775
         roll        0.153        0.143
          phi            0            0
 
 
c = 
                      beta          yaw         roll          phi
          yaw            0            1            0            0
   bank angle            0            0            0            1
 
 
d = 
                    rudder      aileron
          yaw            0            0
   bank angle            0            0
 
Continuous-time model.

モデルには、2つの入力と2つの出力があります。単位は、beta(横すべり角)およびphi(バンク角)に対してはラジアン、yaw(ヨーレート)およびroll(ロールレート)に対してはラジアン/秒です。方向舵および補助翼の偏向角の単位は度です。

開ループ固有値を計算し、それらを平面にプロットします。

damp(sys)

Eigenvalue                    Damping         Freq. (rad/s)  
                                                         
 -7.28e-003                  1.00e+000      7.28e-003    
 -5.63e-001                  1.00e+000      5.63e-001    
 -3.29e-002 + 9.47e-001i     3.48e-002      9.47e-001    
 -3.29e-002 - 9.47e-001i     3.48e-002      9.47e-001 

pzmap(sys)

このモデルは、減衰率の小さな極を1組もっています。これらは、ダッチロールモードと呼ばれるモードに相当します。

これらの極の減衰を増加するような補償器を設計する必要があります。設計仕様は、固有周波数ラジアン/秒、減衰率とすることです。つぎに古典的手法を用いて、この補償器を設計する方法を示します。

設計ケーススタディ

開ループ解析