MATLAB Function Reference

magic

魔方陣の作成

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M = magic(n)

詳細

M = magic(n) は、1 から n^2 までの整数を使って、列方向と行方向の和が等しくなる n 行 n 列の行列を作成します。n は、3 以上のスカラでなければいけません。

注意

魔方陣は、その和によってスケーリングされた"doubly stochastic"です。

例題

3次の魔方陣は、つぎのようになります。

M = magic(3)

M = 

    8    1    6
    3    5    7
    4    9    2

これは、各列の要素の和が等しいため、魔方陣と呼ばれます。

 sum(M) =

     15    15    15

そして、2度の転置を行うことで、各行の要素についても和が等しいことがわかります。

 sum(M')' = 

     15
     15
     15

これは、対角要素の和も等しいので、特殊魔方陣でもあります。

sum(diag(M)) =

     15

つぎの魔方陣の特性和の値は、

sum(1:n^2)/n

となり、n = 3 のとき15 となります。

アルゴリズム

3つの異なるアルゴリズムがあります。

• 奇数の n に対して
• 偶数の n で、4の倍数でないものに対して
• 偶数の n で、4の倍数のものに対して

これらを明らかにするには、つぎのように入力してください。

for n = 3:20
    A = magic(n);
    plot(A,'-');
    r(n) = rank(A);
end
r

制限

n が 3 より小さい場合、magic は魔方陣ではない行列、または、 1 や [] を出力します。/p>

参考

ones, rand

luinc

mat2str