MATLAB Function Reference

hess

行列の Hessenberg 型

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[P,H] = hess(A)
H = hess(A)

詳細

H = hess(A) は、行列 A の Hessenberg 型である H を出力します。

[P,H] = hess(A) は、A = P*H*P' と P'*P = eye(size(A)) を満足するHessenberg 行列 H とユニタリ行列 P を作成します。

定義

Hessenberg 行列は、主対角の2つ下の対角要素以下はすべてゼロの行列です。行列が対称、または、エルミートである場合、型は三重対角になります。この行列は、元の行列と同じ固有値をもちますが、それを算出するために必要な計算時間は少なくなります。

例題

H は、3 行 3 列の固有値テスト行列です。

H =
   -149    -50   -154
    537    180    546
    -27     -9    -25

この Hessenberg 型は、(3,1) の位置に0を配置することになります。

hess(H) =
   -149.0000    42.2037   -156.3165
   -537.6783   152.5511   -554.9272
           0     0.0728      2.4489

アルゴリズム

hess は、行列の Hessenberg 型を計算するために、LAPACK ルーチンを使います。

行列 A	ルーチン
実数対称	DSYTRD DSYTRD, DORGTR, (出力 P 付き)
実数非対称	DGEHRD DGEHRD, DORGHR (出力 P 付き)
複素エルミート	ZHETRD ZHETRD, ZUNGTR (出力 P 付き)
複素非エルミート	ZGEHRD ZGEHRD, ZUNGHR (出力 P 付き)

参考

eig, qz, schur

参考文献

Anderson, E., Z. Bai, C. Bischof, S. Blackford, J. Demmel, J. Dongarra, J. Du Croz, A. Greenbaum, S. Hammarling, A. McKenney, and D. Sorensen, LAPACK User's Guide, Third Edition, SIAM, Philadelphia, 1999.

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