Programming with MATLAB

代数演算子の多重定義

いくつかの代数演算は、多項式に対して有効で、polynomクラスに対して実現されるものです。代数演算子を多重定義するときは、演算を適用したいデータタイプを常に確認する必要があります。この節で、plus, minus, mtimesメソッドは、演算子polynom/polynomやpolynom/doubleの組み合わせでの加算、減算、乗算を行うためにpolynomクラスに対して定義されたものです。

+演算子の多重定義

p、または、qのどちらかがpolynomの場合、つぎの表現

p + q

は、@polynom/plus.m関数が(pとqが、"オブジェクトの優先順位"で記述するような、より高い優先順位のオブジェクトでなく)存在するならば、その関数を呼び込みます。

つぎのM-ファイルは、polynomクラスに対する+演算子を定義します。

function r = plus(p,q)
% POLYNOM/PLUS polynomに対して、p + q を実行
p = polynom(p);
q = polynom(q);
k = length(q.c) - length(p.c);
r = polynom([zeros(1,k) p.c] + [zeros(1,-k) q.c]);

関数は、まず、二つの入力引数が多項式であることを保証しなければなりません。たとえば、つぎのような表現

p + 1

は、polynomとdoubleを含んでいますが、正常に機能します。それで、関数は、二つの係数ベクトルにアクセスし、二つを同じ長さにするために、必要ならばゼロを付け加えます。実際の加算は、2つの係数ベクトルのベクトル和です。最終的に、関数は、三度polynomコンストラクタを呼び、適切なタイプの結果を作成します。

-演算子の多重定義

プラス(+)演算子と同じアプローチを使って、多重定義されたマイナス(-)演算子を実現できます。MATLABは、p-qを計算するために@polynom/minus.mを呼びます。

function r = minus(p,q)
% POLYNOM/MINUS polynoms に対して、p-q を実行
p = polynom(p);
q = polynom(q);
k = length(q.c) - length(p.c);
r = polynom([zeros(1,k) p.c] - [zeros(1,-k) q.c]);

*演算子の多重定義

MATLABは、積p*qを計算するためにメソッド@polynom/mtimes.mを呼び出します。関数名の最初に付いている文字mは、MATLABの行列(matrix)乗算の多重定義であることに起因しています。二つの多項式の乗算は、これらの係数ベクトルのコンボリューションです。

function r = mtimes(p,q)
% POLYNOM/MTIMES polynoms に対して、p * q を実行
p = polynom(p);
q = polynom(q);
r = polynom(conv(p.c,q.c));

多重定義された演算子の使用

polynomオブジェクトを与え、

p = polynom([1 0 -2 -5])

を実行するとき、つぎの二つの関数@polynom/plus.mと@polynom/mtimes.m を呼び、

q = p+1
r = p*q

つぎの結果を出力します。

q = 
   x^3 - 2*x - 4
r =
   x^6 - 4*x^4 - 9*x^3 + 4*x^2 + 18*x + 20

Polynom subsrefメソッド

Polynomクラスに対する関数の多重定義