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デバッグの例題 - Collatz 問題

例題となるデバッグセッションの実行には、2つのM-ファイル, collatz.m、及び、collatzplot.m の作成が必要となります。この2 つのM-ファイルは、collatz問題に関するデータを生成するファイルです。ある与えられた正の整数 n について、Collatz 関数は、常に1 に戻る数列を生成します。n が偶数の場合、数列でつぎに来る整数値は、n 番目の整数値を2で割った値となります。これに対し、n が奇数の場合、数列でつぎに来る整数値は、n 番目の整数値を3倍して、1を加えた値となります。このような計算プロセスを数列で、つぎの整数値が1 になるまで繰り返します。数列を構成する整数の数は、数列の開始値 n の値によって決定されます。

Collatz 問題は、この Collatz 関数が全ての正の整数について、1に還元していくことを証明するものです。このデバッグ例題で用いられるM -ファイルは、このCollatz問題を研究する上で役立ちます。ファイル collatz.m は、ある与えられた正の整数nについて、整数列を生成します。一方、ファイル collatzplot.m は、ある与えられた正の整数 n について、数列を構成する整数の数を計算し、計算結果をプロットします。出力されるプロット表示は、より一歩進んだ研究の対象となりうるパターンを示すことになります。

n が、1、2、または、3の場合、計算結果は、つぎのとおりです。

n	数列	数列を構成する整数の数
1	1	1
2	2  1	2
3	3  10  5  16  8  4  2  1	8

Collatz 問題用の M-ファイル

つぎの2つの M-ファイルは。デバッグの例題で使用するものです。ユーザのシステムにこれらのファイルを作成するには、2つの新しい M-ファイルをオープンします。ヘルプブラウザからつぎのコードを選択し、コピーして、M-ファイルにペーストします。そして、ファイル名 collatz.mとcollatzplot.mとして保存します。それらを保存するとき、ユーザのカレントディレクトリであるか、または、保存したディレクトリを、ユーザのサーチパスに付加していることを確認してください。ファイルの中の一つが、デバッグ用にエラーを組み込んでいます。

collatz.mのコード

function sequence=collatz(n)
% Collatz 問題。整数数列は、1に収束するように作成 
% 任意の正の整数 n に対して、 
% n が偶数の場合、2で割り、 
% n が奇数の場合、3を掛け、1を加えます。
% 結果が1になるまで、繰り返します。
sequence = n;
next_value = n;
while next_value > 1
    if rem(next_value,2)==0
        next_value = next_value/2;
    else
        next_value = 3*next_value+1;
    end
    sequence = [sequence, next_value];
end

collatzplot.mのコード

function collatzplot(n)
% Collatz 問題の数列長をプロット
% フィギュアを用意
clf
set(gcf,'DoubleBuffer','on')
set(gca,'XScale','linear')
%
% 数列長を計算し、プロットします。
for m = 1:n
    plot_seq = collatz(m);
    seq_length(m) = length(plot_seq);
    line(m,plot_seq,'Marker','.','MarkerSize',9,'Color','blue')
    drawnow
end

M-ファイルのデバッグ

例題の試行