Mathematics

1変数関数の最小化

M-ファイルの中でコード化された1変数の数学関数が与えられるとすると、関数fminbndを使って、与えられた間隔で関数の極小値を算出します。例えば、区間(0.3 1)の中で関数humpsの最小値を見つけるには、つぎのように行ないます。

x = fminbnd(@humps,0.3,1)

結果は、つぎのようになります。

x =
    0.6370

4番目の引数を、最初の要素に対してゼロでない値をもつfminbndをoptimsetコマンドに転送することにより出力の表を作成しましょう。

x = fminbnd(@humps,0.3,1,optimset('Display','iter'))

つぎの出力を得ます。

Func-count      x           f(x)         Procedure
    1       0.567376      12.9098        initial
    2       0.732624      13.7746        golden
    3       0.465248      25.1714        golden
    4       0.644416      11.2693        parabolic
    5         0.6413      11.2583        parabolic
    6       0.637618      11.2529        parabolic
    7       0.636985      11.2528        parabolic
    8       0.637019      11.2528        parabolic
    9       0.637052      11.2528        parabolic

x =
     0.6370

これは、関数計算が行なわれる度に、カレントのxとそれに対する関数値f(x)を示しています。fminbndに対して、一つの関数計算は、アルゴリズムの1回の繰り返しに対応します。最後の列は、各繰り返しで使われる手法、すなわち、黄金分割探索または双曲線内挿のどちらかが表示されます。

関数の最小化と零点の検出

複数変数関数の最小化