Mathematics

例題：曲線の長さの計算

曲線の長さを計算するのにquad、または、quadlを使います。まず、方程式により曲線をパラメータ化します。

ここで、です。

この曲線の3次元プロットを行ないます。

t = 0:0.1:3*pi;
plot3(sin(2*t),cos(t),t)

弧の長さの式から、曲線の長さはパラメータ化された方程式の微係数のノルムの積分に等しいことがわかります。

関数hcurveで曲線を計算します。

function f = hcurve(t)
f = sqrt(4*cos(2*t).^2 + sin(t).^2 + 1);

この関数の積分は、quadで行ないます。

len = quad(@hcurve,0,3*pi)

len =
   1.7222e+01

そして、この曲線の長さは、約17.2になります。

数値積分(求積法)

例題：2重積分