Mathematics

Kroneckerテンソル積

2つの行列のKronecker積、kron(X,Y)は、Xの要素とYの要素の中で取り得る可能な組み合わせ積から作成できる大きな行列になります。Xがm行n列で、Yがp行q列ならば、kron(X,Y)はmp行nq列の行列になります。要素は、つぎの順番で並べられます。

[X(1,1)*Y  X(1,2)*Y  . . .  X(1,n)*Y
                     . . .
 X(m,1)*Y  X(m,2)*Y  . . .  X(m,n)*Y]

Kronecker積は、0と1からなる行列を使って、小さな行列の繰り返しコピーを作成します。たとえば、X が、2行2列の行列

X =
       1     2
       3     4

で、I = eye(2,2)は、2行2列の単位行列とすると、2つの行列

kron(X,I)

と

kron(I,X)

は、つぎのように

       1     0     2     0
       0     1     0     2
       3     0     4     0
       0     3     0     4

と

       1     2     0     0
       3     4     0     0
       0     0     1     2
       0     0     3     4

単位行列

ベクトルと行列のノルム