MATLAB Function Reference

svds

設定した個数の特異値の算出

表示

s = svds(A)
s = svds(A,k)
s = svds(A,k,0)
[U,S,V] = svds(A,...)

詳細

svds(A) は、行列Aの5個の最大特異値とそれに関連した特異ベクトルを計算します。

svds(A,k) は、行列Aのk個の最大特異値とそれに関連した特異ベクトルを計算します。

svds(A,k,0) は、k個の最小特異値とそれに関連した特異ベクトルを計算します。

出力引数が1つのときsは、特異値のベクトルです。出力引数が3個で、Aがm行n列のときは、つぎのようになります。

• U は、直交する列をもつm行k列です。
• S は、k行k列の対角行列です。
• V は、直交する列をもつn行k列です。
• U*S*V' は、Aのランクkに最も近い近似です。

アルゴリズム

svds(A,k) は、B = [0 A; A' 0]のk個の最大固有値と固有ベクトルを求めるために、eigsを使います。

svds(A,k,0) は、B = [0 A; A' 0]の2k 個の最小固有値と固有ベクトルを求めるために、eigsを使い、k個の正の固有値と固有ベクトルを選択します。

例題

west0479 は、実数の479行479列スパース行列です。svdは、479個のすべての特異値を計算します。svdsは、最大と最小の特異値を選択します。

load west0479
s = svd(full(west0479))
sl = svds(west0479,4)
ss = svds(west0479,6,0)

つぎのプロットは、svd とsvdsで計算したwest0479の特異値を示したものです。

west0479 の最大特異値は、少し異なる方法で計算されます。

svds(west0479,1) =
 3.189517598808622e+05
max(svd(full(west0479))) =
 3.18951759880862e+05
norm(full(west0479)) =
 3.189517598808623e+05

と、つぎの計算を行います。

normest(west0479) =
 3.189385666549991e+05

参考
svd         特異値分解

eigs        2、3の固有値と固有ベクトルを検出

svd

switch