MATLAB Function Reference

pchip

区分的キュービックエルミート内挿多項式 (PCHIP)

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yi = pchip(x,y,xi)
pp = pchip(x,y)

詳細

yi = pchip(x,y,xi) は、ベクトル x と y で実行する区分的キュービック内挿を使って、xi の要素に対応して、計算された要素を含むベクトルyi を出力します。ベクトル x は、データ y が与えられる時点で、点を指定します。 y が行列の場合、内挿は、 y の各列に対して行われ、yi は、 length(xi) 行 size(y,2) 列になります。

pp = pchip(x,y) は、 ppval による使用に対して、区分的な多項式構造を戻します。x は、行ベクトルでも、列ベクトルでも構いません。y は、x と同じ長さの行、または、列ベクトル、または、length(x) 列をもつ行列のいずれかです。

pchip は、中間点で、内挿する関数 の値を求めます。 は、つぎの事柄を満足します。

• は、各サブ区間 で、異なるキュービックです。
• は、データを内挿します。すなわち、 です。
• 一階微分 は、連続です。
• 二階微分 は、区分的線形です。
• は、多分連続ではありません。すなわち、 で、ジャンプする可能性があります。
• は、データの型と単調さを保存しています。
• データが単調である区間で、です。
• データが極値をもつ点で、 とします。

注意    が行列の場合、 は、 の各列に対して、上の事柄を満足します。

pchip と spline を比較します。

• spline は、スムーズです。すなわち、 は連続です。
• spline は、データが平滑関数の値の場合、より正確になります。
• pchip は、データが平滑関数でない場合、オーバーシュートが生じず、振動が少なくなります。
• pchip は、設定が簡単です。
• 2つ共、計算量が多くなります。

例題

x = -3:3; 
y = [-1 -1 -1 0 1 1 1]; 
t = -3:.01:3;
p = pchip(x,y,t);
s = spline(x,y,t);
plot(x,y,'o',t,p,'-',t,s,'-.')
legend({'data','pchip','spline'})

参考

interp1, spline, ppval

参考文献

Fritsch, F. N. and R. E. Carlson, "Monotone Piecewise Cubic Interpolation," SIAM J. Numerical Analysis, Vol. 17, 1980, pp.238-246.

Kahaner, David, Cleve Moler, Stephen Nash, Numerical Methods and Software, Prentice Hall, 1988.

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