Mathematics

初期値 ODE 問題の導入

常微分方程式とは、

MATLAB ODE ソルバは、常微分方程式を取り扱うように設計されています。常微分方程式は、単一の独立変数、通常は、時間で、それに関する従属変数の一回、または、複数回の微分係数を含んでいるものです。に関するの微分は、として定義され、2階微分は、と、等々定義されています。多くの場合、 は、ベクトルで、その要素は、です。

初期条件を使って、興味のある解を指定

一般的に、与えられた ODE を満足する多くの関数 があり、対象になる解を指定するには、付加的な情報を必要とします。初期値問題で、対象の解は、固有の初期条件を満足します。すなわち、は、与えられた初期時間で、を満足します。"LSQR: An algorithm for sparse linear equations and sparse least squares," ACM Trans. Math. Soft., Vol.8, 1982, pp. 43-71 に関する初期値問題は、つぎのようになります。