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5. Über induktive Erregung zweier elektrischer
Schwingungskreise mit Anwendung auf Perioden-
und Dämpfungsmessung, Teslatransformatoren
und drahtlose Telegraphie;
von P. Drude.

Inhalt:  Einleitung. I. Aufstellung und Integration der Differentialgleichungen p. 513. II. Die magnetische Koppelung ist sehr klein p. 521. III. Messung der Periode und der Dämpfung p. 525. 1. Die Maximalamplitude p. 528. 2. Der Integraleffekt p. 580. IV. Die magnetische Koppelung ist nicht sehr klein p. 534. V. Die Wirksamkeit der Teslatransformatoren p. 540. VI. Abhängigkeit der Teslawirkung von Dämpfung nnd Koppelung p. 544. VII. Anwendung auf die drahtlose Telegraphie p. 550. a) Einfacher oder lose gekoppelter Empfänger p. 551 b) Eng gekoppelter Empfänger p. 554. Hauptresultate p. 560.

J. v. Geitler 1), B. Galitzin 2), A. Oberbeck 3) und Domalip und Kolácek 4) haben nachgewiesen, daß, wenn zwei elektrische Schwingungskreise genügend intensiv aufeinander einwirken, jede derselben nicht mehr eine, sondern zwei Eigenperioden hat, auch wenn die beiden Systeme aufeinander abgestimmt sind, d. h. wenn sie ohne gegenseitige oder bei sehr schwacher gegenseitiger Einwirkung eine gleiche Eigenperiode besitzen. Das Problem ist später in allgemeinerer und vollständigerer Weise von M. Wien 5) behandelt worden. Wien 6) wendet seine Resultate auch auf die drahtlose Telegraphie nach dem Braunschen System. V. Bjerknes 7) hat den Fall sehr schwacher Koppelung ausführlich behandelt in Rücksicht auf Perioden und Dämpfungsmessung durch Diskussion der sogenannten Resonanzkurve.
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1) J. v. Geitler, Sitzungsber. d. k. Akad. d. Wissensch. zu Wien, 
Februar u. Oktober 1895.
2) Fürst B. Galitzin, Petersb. Ber., Mai u. Juni 1895.
3) A. Oberbeck, Wied. Ann. 55. p. 623. 1895.
4) R. Domalip u. F. Kolácek, Wied. Ann. 57. p. 731 1896.
5) . Wien, Wied. Ann. 61. p. 151. 1897.
6) . Wien, Ann. d. Phys. 8. p. 686. 1902.
7) . Bjerknes, Wied. Ann. 55. p. 120. 1895.

Induktive Erregung.                                      513

Die hier folgende Behandlung des Problems unterscheidet sich von den genannten Bearbeitungen in folgenden Punkten:
1. Die Lösung der Differentialgleichungen, speziell die Berechnung der Amplituden aus den Anfangsbedingungen, wird in einer mathematisch übersichtlichen, Rechenfehler leicht ausschließenden Form gegeben, die auch für kompliziertere Verhältnisse, z. B. eng gekoppelte Sender und Empfänger bei drahtloser Telegraphie, anwendbar bleibt. 1) 
2. Der induzierte Kreis wird nicht, wie bei den genannten Autoren, lediglich als ein längs des Leiters konstanter Strom behandelt, an dessen Enden eine bestimmte Kapazität liegt, sondern den wirklichen Verhältnissen entsprechend. 2)
3. Gegen die Wiensche Bearbeitung tritt ein Unterschied auf für das Resultat hinsichtlich der Dämpfung beider Eigenschwingungen in eng gekoppelten Systemen.
4. Bjerknes  diskutiert nur die Resonanzkurve des Integraleffektes ausführlich. Hier wird auch die der Maximalamplitude mit hinzugezogen und dadurch eine experimentell einfache Methode zur Bestimmung der einzelnen Dämpfungen beider Schwingungskreise gewonnen.
5. Die Frage nach der besten Konstruktion eines Teslatransformators wird weiter geführt. Ihre Lösutag hängt noch von einer auszuführenden Experimentaluntersuchung ab.

I. Aufstellung und Integration der Differentialgleichungen.

Wir setzen zunächst voraus, daß die Sekundärspule (z. B. Teslaspule) zentriert und symmetrisch zum Primärkreis liege. Die allgemeinen Resultate gelten aber auch für beliebige Lagen der Sekundärspule. Der Primärstromkreis enthalte die (elektro-magnetisch gemessene) Kapazität C1. Die Potentialdifferenz zwischen beiden Metallflächen der Kapazität C1 zu einer beliebigen Zeit t sei V1 die Stromstärke, die wir im ganzen
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1) Nachträglich sehe ich, daß schon Domalip und Kolácek diese Behandlung sehr ähnlich gewählt haben. Ich glaube nur, daß meine Formeln etwas übersichtlicher geblieben sind durch Einführung einer anderen Integralform bei starker Koppelung beider Schwingungskreise.
2) Daraus ergibt sich für die in den Differentialgleichungen auftretenden Konstanten der auf p. 518 gezogene Schluß L12 < L21, während sonst L12 = L21 angenommen wurde.

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5. About inductive excitation of two electric
resonant circuits with application on measurement
of oscillation-periods -and damping, Tesla coils,
and wireless telegraphy;
from P. Drude.

C o n t e n t s: Introduction. I. setting up and integration of the differential equations P. 513 II. The magnetic coupling is very small p.521.III. Measurement the oscillation-period and the damping p.525. 1. Maximum-amplitude p.528. 2.Integral-effect p.580. IV. The magnetic coupling is not very small p.534. V. Die effectiveness of the Tesla coils p.540. VI. Dependence of the Tesla effect of damping and coupling p.544 VII. Application on the wireless telegraphy p.550. a) Simple or loosely coupled receiver p.551 b) Tightly coupled receiver p.554. Main-results p.560

J. V. Geitler 1), B. Galitzin 2), A. Oberbeck 3) and Domalip and Kolácek 4) have proven that, if two electric resonant circuits interact with sufficient intensity, everyone of them shows no longer one but two natural oscillation periods, even if the two systems are tuned to each other, meaning if they possess the same natural oscillation-period at no or very weak mutual interaction. The problem has been treated later by M.Wien 5) in  a more general and complete manner. Wien 6) applies his results also on the wireless telegraphy after the Braun-system. V. Bjerknes 7) has extensively treated the case of very weak coupling in regard on oscillation-periods and damping-measurement, by discussing the so-called resonance-curve.
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1) J. V. Geitler, Sitzungsber. d. K. Akad. d. Wissensch. to Vienna, 
February and Octobers 1895.
2) Prince B. Galitzin, Petersb. Ber., May and June 1895.
3) A. Oberbeck, Wied. Ann. 55. P. 623. 1895.
4) R. Domalip and F. Kolácek, Wied. Ann. 57. P. 731 1896.
5) M. Wien, Wied. Ann. 61. P. 151. 1897.
6) M. Wien, Ann. d. Phys. 8. P. 686. 1902.
7) V. Bjerknes, Wied. Ann. 55. P. 120. 1895.

Inductive excitation.                                         513

The following treatment of the problem differs from the cited treatments in the following points:
1. The solution of the differential equations, specifically the calculation of the amplitudes from the initial-conditions, is presented in a mathematically transparent, miscalculations avoiding form, which keeps applicable as well, for more complicated circumstances, i.e. tightly coupled transmitter and receiver in wireless telegraphy.1)
2. The induced circuit is not treated, as with the cited author’s, merely as an alongside the conductor constant current, at whose ends lies a certain capacity, but in accordance with the real circumstances.2)
3. In contrast to Wien’s treatment, there appears a difference for the result regarding the damping of both natural resonant oscillations in tightly coupled systems. 
4. Bjerknes discusses only the resonance-curve of the integral-effect in detail. He is also making use of the maximum-amplitude, and by that way, an experimentally simple method is won, in order to determine each of the dampings of both natural resonant circuits
5. The question after the best construction of a Tesla coil is continued. The solution still depends on an experimental investigation to be executed.

I. Setting up and integration of the differential equations.

We first presuppose that the secondary-coil (for example Tesla coil) centers and lies symmetrically to the primary-circuit. The general results may however be applied also to any position of the secondary-coil. The primary-circuit is to contain the (electro-magnetically measured) capacity C1. The potential-difference between both metal-surfaces of the capacity C1 at any time t is V1, the amperage, that we may assume constant in the whole primary circuit (because C1 will be choosen very big) is i1.
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1) Somehow late I see that Domalip and Kolácek have already chosen this treatment very similarly. I just believe that my formulas are somewhat clearer through introduction of another integral-form with strong coupling of both resonant-circuits.
2) From this it follows for the constants appearing in the differential equations the conclusion on P.518  L12 <L21, while otherwise L12 = L21 was assumed.